HDU2546（01背包加一点点变形）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 39705    Accepted Submission(s): 13595

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

 

Sample Input

1

50

5

10

1 2 3 2 1 1 2 3 2 1

50

0

 

 

Sample Output

-45

3

 

分析：

用5元来购买最贵的物品，用剩余的m-5元来买物品使得卡中剩下的钱经可能的少，现在我们把它当作普通01背包问题看待，卡中的钱（m-5）当作背包容量，菜的价格数组当作物品的价值数组和物品的重量数组，两个数组都是一样的，有没有很巧妙？

状态转移方程：

dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define max_v 1005
int a[max_v];
int dp[max_v];
bool cmp(int a,int b)
{
    return a<b;
}
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int m;
        scanf("%d",&m);
        if(m<5)
        {
            printf("%d\n",m);
            continue;
        }
        sort(a,a+n,cmp);
        m=m-5;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            for(int j=m;j>=a[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",m+5-dp[m]-a[n-1]);
    }
    return 0;
}