【剑指offer】构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

分析：注意，题目要求不能使用除法！

我们发现如果采取暴力的操作的话，会有很多的重复性操作，我们可以采用数组记录来减少重复性的操作

采用一个二维dp数组来记录乘积和，dp[i][j]代表索引i到索引j的乘积，计算过后可以记录下来，这样后面需要用的时候就不再需要去计算，可以直接用，这个就是所谓的备忘录法

先对dp数组进行初始化

dp[0][0]=a[0]

dp[0][i]=dp[0][i-1]*a[i],i>=1,i<n

dp[n-1][n-1]=a[n-1]

dp[i][n-1]=dp[i+1][n-1]*a[i]

状态转移公式：

当i==0时，b[i]=dp[1][n-1]，单独处理首部

当i==n-1时,b[i]=dp[0][i-1],单独处理尾部

i>0&&i<n-1时，b[i]=dp[0][i-1]*dp[i+1][n-1]

时间复杂度:O（N）

空间复杂度:O（N*N）

class Solution
{
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& a)
    {
        int n=a.size();
        int dp[n][n];//dp[i][j]:索引i到索引j的元素乘积
        memset(dp,0,sizeof(0));
        vector<int> b(n,0);
        
        //初始化
        dp[0][0]=a[0];
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            dp[0][i]=dp[0][i-1]*a[i];
        }
        dp[n-1][n-1]=a[n-1];
        for(int i=n-2; i>=0; i--)
        {
            dp[i][n-1]=dp[i+1][n-1]*a[i];
        }
        
        //需要单独处理首部和尾部
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(i==0)
            {
                b[i]=dp[1][n-1];
            }
            else if(i==n-1)
            {
                b[i]=dp[0][i-1];
            }
            else
            {
                b[i]=dp[0][i-1]*dp[i+1][n-1];
            }
        }
        return b;
    }
};