【剑指offer】旋转数组的最小数字(二分)

剑指offer-旋转数组的最小数字(二分)

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

解析：

• 数组的分段有序的，可以联想到二分。
• 二分的核心思想其实是缩短遍历的范围，利用数组分段有序的性质，减少遍历元素的数量。
• 我们要寻找最小值，其实就是寻找旋转点所在的位置，即为寻找 右排序数组 的首个元素。

算法流程：

• 用两个指针l和r分别直接数组的首位两端，mid=(L+R)/2

• 如果num[mid]<num[R],那么mid肯定是位于右排序数组的，旋转点肯定位于[L,mid]所在的闭区间内，所以可以缩小二分范围，令 R=mid

• 如果num[mid]>num[R],那么mid肯定是位于左排序数组的，旋转点肯定位于[mid+1,R]闭区间内，所以可以缩小二分范围，令 L=mid+1

• 如果num[mid]=num[R],那么我们无法确定mid位于哪个排序数组，通过 R=R-1 缩小二分范围

• 当 L==R 时跳出二分，num[R]值即是旋转点值，即最小值

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(logN)
• 空间复杂度：O(1),常数大小的空间

情况说明：

• 那 num[mid]=num[R] 为什么可以通过 R=R-1 缩小范围呢？不怕丢失旋转点吗？
  • 证明：首先旋转点肯定是小于等于 R 的，等于r的情况，虽然丢失了旋转点，但是最终返回的元素num[R]肯定是等于旋转点值的，虽然下标不一定对得上，但题目只要是返回值即可
• 为什么不用num[mid]和num[L]比较呢？
  • 如果使用num[mid]和num[L]比较，那么在某些情况下，无法判断mid位于左右哪个排序数组
    • 比如样例[1,2,3,4,5]，num[mid]>num[L],mid位于右排序数组，此例只有右排序数组
    • 比如样例[3,4,5,1,2] num[mid]>num[L],mid位于左排序数组
  • 所以无法用num[mid]和num[L]做比较，根本原因在于 R 初始值肯定是在右排序数组，但L的初始值则不确定在哪个排序数组，比如上面两个例子。

func minArray(numbers []int) int {
	n := len(numbers)
	if n==0{
		return 0
	}
	l := 0
	r := n - 1

	for l< r {
		mid := (l + r) / 2
		// mid位于左排序数组
		if numbers[mid] > numbers[r] {
			l=mid+1
		} else if numbers[mid] < numbers[r] {
			// mid位于右排序数组
			r = mid
		}else {
			// 无法确定mid位于哪个排序数组
			r--
		}
	}
	return numbers[r]
}