【LeetCode】搜索旋转排序数组【两次二分】
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array
分析:时间复杂度要求是O(log N),原数组又是通过有序的数组变换得来的,所以我们可以联想到二分
先二分得到分割点k,分割点具有这样的特征:nums[k]>=nums[k+1]
找到了分割点k,我们可以得到两个区间:[0,k】,【k+1,n-1]
通过比较两个区间端点和target的大小关系,我们可以确定target位于两个区间中的哪一个
区间中的数肯定是有序的,这样我们可以在区间中继续通过二分来寻找target
总结:
两个二分,第一次寻找分割点,第二次寻找target
时间复杂度:O(log N)
空间复杂度:O(1)
class Solution { public: int search(vector<int>& v, int t) { int k=-1; int n=v.size(); if(n==0) return -1; if(n==1) { if(v[0]==t) return 0; else return -1; } int l,h; l=0; h=n-1; if(v[l]<v[h])//不存在分割点 { k=-1; } else { while(l<=h)//寻找分割点 { int mid=(l+h)/2; if(mid+1<=n-1&&v[mid]>v[mid+1]) { k=mid; break; } else { if(v[mid]<v[l]) h=mid-1; else l=mid+1; } } } //通过分割点确定target所属区间 if(k==-1) { if(t>v[n-1]) return -1; if(t<v[0]) return -1; l=0; h=n-1; } if(t>v[n-1]) { l=0; h=k; } else if(t<v[0]) { l=k+1; h=n-1; } while(l<=h)//在区间中二分寻找target { int mid=(l+h)/2; if(v[mid]>t) { h=mid-1; } else if(v[mid]<t) { l=mid+1; } else if(v[mid]==t) { return mid; } } return -1; } };
func search(nums []int, target int) int { // 4,5,6,7,0,1,2 l,h:=0,len(nums)-1 var k int // 不存在分界点 if nums[l]<=nums[h]{ k=-1 }else { // 第一步:先寻找分界点k nums[k]>nums[k+1] for l<=h{ mid:=(l+h)/2 if mid+1<len(nums)&&nums[mid]>nums[mid+1]{ k=mid break }else { if nums[mid]<nums[l]{ h=mid-1 }else { l=mid+1 } } } } // 第二步:通过k确定target所属区间 l和h if k==-1{ // 不存在target的特殊情况,排除掉 if target>nums[len(nums)-1]{ return -1 } if target<nums[0]{ return -1 } if target==nums[0]{ return 0 } l=0 h=len(nums)-1 } if target>nums[len(nums)-1]{ l=0 h=k } if target<nums[0]{ l=k+1 h=len(nums)-1 } // 第三步:针对此区间,二分查找target for l<=h{ mid:=(l+h)/2 if nums[mid]==target{ return mid }else if nums[mid]>target{ h=mid-1 }else if nums[mid]<target{ l=mid+1 } } return -1 }
心之所向,素履以往