【LeetCode】最长回文子串【动态规划或中心扩展】

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring

 

方法1：动态规划

最优子结构：当一个串是一个回文串的时候，在其头尾各加一个相同的字符组成的新字符串依旧是一个回文串

dp[i][j]=1，代表从下标i到下标j组成的字符串是一个回文串

如果s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1]==1，那么dp[i][j]=1

 

初始化：

1.对于一个字符的回文串：dp[i][i]=1

2.对于两个字符的回文串：如果s[i]==s[i+1]，那么dp[i][i+1]=1

 

对于三个字符的回文串：如果s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1]==1，那么dp[i][j]=1

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度：O(N^2)

class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s)
{
    if(s.size()==0)
        return "";
    if(s.size()==1)
        return s;
    if(s.size()==2&&s[0]==s[1])
        return s;
    int n=s.length();
    int dp[n+1][n+1];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int ans=1;
    int start=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i][i]=1;
    }
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        if(s[i]==s[i+1])
        {
            dp[i][i+1]=1;
            ans=2;
            start=i;
        }
    }
    int l=3;
    while(l<=n)
    {
        for(int i=0;i<n-l+1;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            if(dp[i+1][j-1]==1&&s[i]==s[j])
            {
                dp[i][j]=1;
                start=i;
                ans=l;
            }
        }
        l++;
    }
    return s.substr(start,ans);
}
};

 

golang实现

func longestPalindrome(s string) string {
	if len(s)==1 || (len(s)==2 && s[0]==s[1]){
		return s
	}
	dp:=[1005][1005]int{} // dp[i][j]==1 代表 i到j是回文串
	ans:=1
	start:=0

	// dp 初始化
	for i:=0;i<len(s);i++{
		dp[i][i]=1
	}
	for i:=0;i<len(s)-1;i++{
		if s[i]==s[i+1]{
			dp[i][i+1]=1
			ans=2
			start=i
		}
	}
	
	// 利用最小子结构的性质 逐渐试探最长的回文串
	l:=3
	for l<=len(s){
		for i := 0; i < len(s)-l+1; i++ {
			j:=i+l-1
			if s[i]==s[j] && dp[i+1][j-1]==1{
				dp[i][j]=1
				ans=l
				start=i
			}
		}
		l++
	}

	return s[start:start+ans]
}

　　

方法2：中心扩展法

将每个字符当作回文串的中心，然后往两边扩展，取扩展得到的回文串的最大值就是最长回文子串

考虑到回文串的奇偶情况，我们可以算两种情况：以一个字符为回文串的中心，以两个字符为回文串的中心，然后去二者最大值就可以

时间复杂度：O(N^2),以每个字符为中心需要遍历一次，然后每次都需要往两边扩展

空间复杂度：O(1),只需要用到一些常量

class Solution {
public:
int f1(string str,int left,int right,int n)
{
    int c=1;
    //cout<<"left="<<left<<" right="<<right<<" n="<<n<<endl;
    left--;
    right++;

    while(left>=0&&right<n&&str[left]==str[right])
    {
        left--;
        right++;
        c+=2;
    }
    return c;
}
int f2(string str,int left,int right,int n)
{

    int c=0;
    if(str[left]==str[right])
        c=2;
    else
    {
        c=1;
        return c;
    }
    left--;
    right++;
    while(left>=0&&right<n&&str[left]==str[right])
    {
        left--;
        right++;
        c+=2;
    }
    return c;
}
string longestPalindrome(string s)
{
    int n=s.size();
    if(n==0)
        return "";
    if(n==1)
        return s;
    if(n==2&&s[0]==s[1])
        return s;
    int ans=1;
    int start=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int x1=f1(s,i,i,n);
        int x2=f2(s,i,i+1,n);
        //cout<<"i="<<i<<" x1="<< x1<<" x2="<<x2<<endl;
        if(max(x1,x2)>ans)
        {
            ans=max(x1,x2);
            //cout<<"ans="<<ans<<endl;
            if(ans%2==1)
                start=i-ans/2;
            else
                start=i-(ans-2)/2;
            //cout<<"start="<<start<<endl;
        }
    }
    return s.substr(start,ans);
}
};

 golang实现

 

func work(s string, left, right int) (int,int,int) {
	for left >= 0 && right < len(s) && s[left] == s[right] {
		left--
		right++
	}
	left++
	right--
	return left,right,right-left+1
}
func longestPalindrome(s string) string {
	if len(s) == 1 || (len(s) == 2 && s[0] == s[1]) {
		return s
	}

	start,end:=0,0
	ans:=0

	// 将每个字符当做回文串的中心，往两边扩展，取扩展得到的最大值就是最长的回文串
	for i:=0;i<len(s);i++{
		// 分别以一个和两个字符为回文串中心向两边扩展，结果取二者最大值
		left1,right1,ans1:=work(s,i,i)
		left2,right2,ans2:=work(s,i,i+1)

		if ans1>ans{
			start,end=left1,right1
			ans=ans1
		}
		if ans2>ans{
			start,end=left2,right2
			ans=ans2
		}
	}

	return s[start:end+1]
}

 

还有一个解决方案是马拉车算法

时间复杂度为O(N)!!!

但是我目前也没有掌握，就没有贴出来，怕误导别人

 

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