蓝桥杯 历届试题 小朋友排队（数状数组+离散化||归并排序||线段树+离散化）

Description

n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

Input

输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

Output

输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

Sample Input

3
3 2 1

Sample Output

9

Hint

【样例说明】
   首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
【数据规模与约定】
    对于10%的数据， 1<=n<=10；
    对于30%的数据， 1<=n<=1000；
    对于50%的数据， 1<=n<=10000；
    对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

Source

蓝桥杯
 
对每个数字，求出前面比他大的数字个数+后面比他小的数字个数，就是需要该数字需要交换的次数
每个人的不开心度就是首项是1，尾项是交换次数，d=1的等差数列的和
所以就是对每个数字进行一次等差数列的求和:(a1+d)*an/2
所以我们的重点是统计每个数字需要交换的次数
开始想的是冒泡
但我们冒泡肯定会超时
所以采用树状数组
快很多！
 
具体分析：
用一个计数数组，数组的下标存输入的数字，先从头开始遍历，出现一次就加一，输入一次就统计前面大于该数字的数出现的次数：当前数字的个数i-前面小于等于该数字的个数
所以树状数组和线段树都是可以的
 
code：
树状数组
没有离散化的代码：
复制代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 99999999
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

int getval()
{
    int ret(0);
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')
        ret=ret*10+c-'0';
    return ret;
}
void out(int a)
{
    if(a>9)
        out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}

#define max_v 1000005
LL a[max_v];
LL b[max_v];
LL c[max_v];
LL maxx;
int n;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int d)
{
    while(x<=maxx)
    {
        c[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x)//前面小于等于x的个数
{
    int res=0;
    while(x>0)
    {
        res+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        LL ans=0;
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(b,0,sizeof(b));
        maxx=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            a[i]++;//防止有0，都偏移一个单位不影响结果
            maxx=max(maxx,a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)//先更新再统计
        {
            update(a[i],1);
            b[i]+=((i-getsum(a[i])));//前面大于x的个数：当前数字个数i减去数列前面小于等于a[i]的数的个数
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=n;i>=1;i--)//序列反向
        {
            update(a[i],1);
            b[i]+=getsum(a[i]-1);//后面小于x的个数：小于等于a[i]-1的数的个数就是小于a[i]的数的个数
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=((b[i]+1LL)*b[i]/2LL);//n个等差数列求和
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}
复制代码

 离散化的树状数组代码（离散化：数据范围压缩，但数据间的相对关系没有改变）

复制代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 99999999
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

int getval()
{
    int ret(0);
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')
        ret=ret*10+c-'0';
    return ret;
}
void out(int a)
{
    if(a>9)
        out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}

#define max_v 1000005
struct node
{
    LL v,pos;
}p[max_v];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.v!=y.v)
        return x.v<y.v;
    else
        return x.pos<y.pos;
}
LL b[max_v];
LL c[max_v];
LL n;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int d)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x)//前面小于等于x的个数
{
    int res=0;
    while(x>0)
    {
        res+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        LL ans=0;
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&p[i].v);
            p[i].pos=i;
        }
        sort(p+1,p+1+n,cmp);//离散化
        
        for(int i=1;i<=n;i++)//先更新再统计
        {
            update(p[i].pos,1);
            b[i]+=((i-getsum(p[i].pos)));//前面大于x的个数：当前数字个数i减去数列前面小于等于a[i]的数的个数
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=n;i>=1;i--)//序列反向
        {
            update(p[i].pos,1);
            b[i]+=getsum(p[i].pos-1);//后面小于x的个数：小于等于a[i]-1的数的个数就是小于a[i]的数的个数
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=((b[i]+1LL)*b[i]/2LL);//n个等差数列求和
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}
复制代码

 归并排序：

复制代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 99999999
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

LL getval()
{
    LL ret(0);
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')
        ret=ret*10+c-'0';
    return ret;
}
void out(int a)
{
    if(a>9)
        out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}

#define max_v 100005
struct node
{
    LL v,num;
} p[max_v],temp[max_v];
void mer(int s,int m,int t)
{
    int i=s;
    int j=m+1;
    int k=s;
    while(i<=m&&j<=t)
    {
        if(p[i].v<=p[j].v)
        {
            temp[k++]=p[i++];
            temp[k-1].num+=(j-m-1);
        }
        else
        {
            temp[k++]=p[j++];
            temp[k-1].num+=(m-i+1);
        }
    }
    while(i<=m)
    {
        temp[k++]=p[i++];
        temp[k-1].num+=(j-m-1);
    }
    while(j<=t)
    {
        temp[k++]=p[j++];
        temp[k-1].num+=(m-i+1);
    }
}
void cop(int s,int t)
{
    for(int i=s; i<=t; i++)
       p[i]=temp[i];
}
void megsort(int s,int t)
{
    if(s<t)
    {
        int m=(s+t)/2;
        megsort(s,m);
        megsort(m+1,t);
        mer(s,m,t);
        cop(s,t);
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lld",&p[i].v);
            p[i].num=0;
        }
        megsort(0,n-1);
        LL ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans+=(p[i].num+1)*p[i].num/2LL;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
复制代码

 线段树+离散化

复制代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 99999999
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

LL getval()
{
    LL ret(0);
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')
        ret=ret*10+c-'0';
    return ret;
}
void out(int a)
{
    if(a>9)
        out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}

#define max_v 1000005
struct node
{
    LL v,pos;
}p[max_v];
LL b[max_v];
LL ans;
struct node1
{
    LL l,r;
    int w;
    int f;
} tr[max_v*4];

void build(LL k,LL ll,LL rr)
{
    tr[k].l=ll,tr[k].r=rr;
    if(tr[k].l==tr[k].r)
    {
        tr[k].w=0;
        tr[k].f=0;
        return ;
    }
    LL m=(ll+rr)/2;
    build(k*2,ll,m);
    build(k*2+1,m+1,rr);
    tr[k].w=tr[k*2].w+tr[k*2+1].w;
    tr[k].f=0;
}

void down(LL k)
{
    tr[k*2].f+=tr[k].f;
    tr[k*2+1].f+=tr[k].f;
    tr[k*2].w+=tr[k].f*(tr[k*2].r-tr[k*2].l+1);
    tr[k*2+1].w+=tr[k].f*(tr[k*2+1].r-tr[k*2+1].l+1);
    tr[k].f=0;
}

void ask_interval(LL k,LL a,LL b)//区间a b的和
{
    if(tr[k].l>=a&&tr[k].r<=b)
    {
        ans+=tr[k].w;
        return ;
    }
    if(tr[k].f)
        down(k);
    LL m=(tr[k].l+tr[k].r)/2;
    if(a<=m)
        ask_interval(k*2,a,b);
    if(b>m)
        ask_interval(k*2+1,a,b);
}

void change_point(LL k,LL x,LL y)//第x个数加y
{
    if(tr[k].l==tr[k].r)
    {
        tr[k].w+=y;
        return ;
    }
    if(tr[k].f)
        down(k);
    LL m=(tr[k].l+tr[k].r)/2;
    if(x<=m)
        change_point(k*2,x,y);
    else
        change_point(k*2+1,x,y);
    tr[k].w=tr[k*2].w+tr[k*2+1].w;
}
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.v!=y.v)
        return x.v<y.v;
    else
        return x.pos<y.pos;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>p[i].v;
            p[i].pos=i;
        }
        sort(p+1,p+1+n,cmp);//离散化
        me(b,0);
        build(1,0,n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            change_point(1,p[i].pos,1);
            ans=0;
            ask_interval(1,1,p[i].pos);
            b[i]+=i-ans;
        }
        build(1,0,n);
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            change_point(1,p[i].pos,1);
            ans=0;
            ask_interval(1,0,p[i].pos-1);
            b[i]+=ans;
        }
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=(b[i]+1LL)*b[i]/2LL;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
复制代码

 

 

 
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