洛谷5024 保卫王国 （动态dp）
qwq非正解。
但是能跑过。
1e5 log方还是很稳的啊
首先，考虑最普通的\(dp\)
令\(dp1[x][0]表示不选这个点，dp1[x][1]表示选这个点的最大最小花费\)
那么
\(dp1[x][0]=\sum dp[p][1]\)
\(dp1[x][1]=\sum min(dp[p][1],dp[p][0])+val[x]\)
根据套路，我们要树链剖分+改变\(dp\)数组，我们令\(f[x]\)表示忽略重儿子的\(dp\)值，用\(g\)表示正常的\(dp\)值的话
那么不难发现转移矩阵应该是
{g[p][0],g[p][1]}
乘上
inf f[x][1]
f[x][0] f[x][1]
等于
g[x][0] g[x][1]
qwq
然后其他的就是动态dp的部分了
但是需要注意的一个地方是。
你如果通过写一个类似的\(modify\)
void modify(int x,Ju y)
{
update(1,1,n,newnum[x],y);
for (int now=top[x];now!=1;now=top[now])
{
int faa = fa[now];
Ju ymh = query(1,1,n,newnum[faa],newnum[faa]);
Ju lyf = query(1,1,n,newnum[now],newnum[tail[top[now]]]);
ymh.a[1][2]+=min(lyf.a[1][2],lyf.a[1][1]) - min(pre[now].a[1][2],pre[now].a[1][1]);
ymh.a[2][2]=ymh.a[1][2];
ymh.a[2][1]+=lyf.a[1][2]-pre[now].a[1][2];
if (faa==tail[top[faa]]) ymh.a[1][1]=ymh.a[2][1];
update(1,1,n,newnum[faa],ymh);
pre[now]=lyf;
now = fa[now];
}
}
你需要\(modify\)三次，才可以。因为你第一次\(modify\)实际上是基于另一个不还原的前提下来还原第一个，但是实际上，我们是要求在另一个还原过的基础上还原第一个。
但是如果你用如下的函数进行还原的话
void wei(int x)
{
update(1,1,n,newnum[x],ymh[x]);
for (int now = top[x];now!=1;now=top[now])
{
int faa = fa[now];
update(1,1,n,newnum[faa],ymh[faa]);
pre[now]=bre[now];
now=fa[now];
}
}
直接给代码
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define ll long long
#define lson ch[x][0]
#define rson ch[x][1]
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 2e5+1e2;
const int maxm = 2*maxn;
const ll inf = 1e18;
struct Ju{
int x,y;
ll a[3][3];
Ju operator * (Ju b)
{
Ju ans;
ans.x=2;
ans.y=2;
memset(ans.a,127/3,sizeof(ans.a));
for (int i=1;i<=2;i++)
{
for (int j=1;j<=2;j++)
for (int k=1;k<=2;k++)
{
ans.a[i][j]=min(ans.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);
}
}
return ans;
}
};
Ju f[4*maxn];
Ju pre[maxn];
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int cnt,n,m,q;
ll val[maxn],dp1[maxn][2],dp[maxn][2];
Ju ymh[maxn];
int fa[maxn],size[maxn],son[maxn],back[maxn],newnum[maxn];
int tail[maxn],top[maxn];
void addedge(int x,int y)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
point[x]=cnt;
}
void up(int root)
{
f[root]=f[2*root+1]*f[2*root];
}
Ju bre[maxn];
void build(int root,int l,int r)
{
if (l==r)
{
int now = back[l];
f[root].x=f[root].y=2;
if (tail[top[now]]==now)
{
f[root].a[1][1]=dp[now][0];
f[root].a[1][2]=dp[now][1];
f[root].a[2][1]=f[root].a[1][1];
f[root].a[2][2]=f[root].a[1][2];
}
else
{
f[root].a[1][1]=inf;
f[root].a[1][2]=dp[now][1];
f[root].a[2][1]=dp[now][0];
f[root].a[2][2]=dp[now][1];
}
ymh[now]=f[root];
return;
}
int mid = l+r >> 1;
build(2*root,l,mid);
build(2*root+1,mid+1,r);
up(root);
}
void update(int root,int l,int r,int x,Ju p)
{
if(l==r)
{
f[root]=p;
return;
}
int mid = l+r >> 1;
if (x<=mid) update(2*root,l,mid,x,p);
else update(2*root+1,mid+1,r,x,p);
up(root);
}
Ju query(int root,int l,int r,int x,int y)
{
if (x<=l && r<=y) return f[root];
int mid = l+r>>1;
if (y<=mid) return query(2*root,l,mid,x,y);
if (x>mid) return query(2*root+1,mid+1,r,x,y);
return query(2*root+1,mid+1,r,x,y)*query(2*root,l,mid,x,y);
}
void dfs1(int x,int faa)
{
size[x]=1;
int maxson=-1;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (p==faa) continue;
fa[p]=x;
dfs1(p,x);
size[x]+=size[p];
if (size[p]>maxson)
{
maxson=size[p];
son[x]=p;
}
}
}
int tot;
void dfs2(int x,int chain)
{
top[x]=chain;
tail[chain]=x;
newnum[x]=++tot;
back[tot]=x;
if (!son[x]) return;
dfs2(son[x],chain);
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (!newnum[p]) dfs2(p,p);
}
}
void solve(int x,int fa)
{
dp1[x][1]=dp[x][1]=val[x];
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (p==fa) continue;
solve(p,x);
dp1[x][0]=dp1[x][0]+dp1[p][1];
dp1[x][1]=dp1[x][1]+min(dp1[p][0],dp1[p][1]);
if (p!=son[x])
{
dp[x][0]=dp[x][0]+dp1[p][1];
dp[x][1]=dp[x][1]+min(dp1[p][0],dp1[p][1]);
}
}
}
int uu;
void modify(int x,Ju y)
{
update(1,1,n,newnum[x],y);
for (int now=top[x];now!=1;now=top[now])
{
int faa = fa[now];
Ju ymh = query(1,1,n,newnum[faa],newnum[faa]);
Ju lyf = query(1,1,n,newnum[now],newnum[tail[top[now]]]);
ymh.a[1][2]+=min(lyf.a[1][2],lyf.a[1][1]) - min(pre[now].a[1][2],pre[now].a[1][1]);
ymh.a[2][2]=ymh.a[1][2];
ymh.a[2][1]+=lyf.a[1][2]-pre[now].a[1][2];
if (faa==tail[top[faa]]) ymh.a[1][1]=ymh.a[2][1];
update(1,1,n,newnum[faa],ymh);
pre[now]=lyf;
now = fa[now];
}
}
void wei(int x)
{
update(1,1,n,newnum[x],ymh[x]);
for (int now = top[x];now!=1;now=top[now])
{
int faa = fa[now];
update(1,1,n,newnum[faa],ymh[faa]);
pre[now]=bre[now];
now=fa[now];
}
}
signed main()
{
n=read();m=read(),uu=read();
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
solve(1,0);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
pre[i]=query(1,1,n,newnum[i],newnum[tail[top[i]]]);
// cout<<i<<" "<<pre[i].a[1][1]<<" "<<pre[i].a[1][2]<<endl;
bre[i]=pre[i];
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int a=read(),x=read(),b=read(),y=read();
Ju tmp = query(1,1,n,newnum[a],newnum[a]);
if (x==0)
{
if (a!=tail[top[a]])
{
tmp.a[1][2]=inf;
tmp.a[2][2]=inf;
}
else
{
tmp.a[1][2]=inf;
tmp.a[2][2]=inf;
}
}
else
{
if (a!=tail[top[a]])
tmp.a[2][1]=inf;
else tmp.a[1][1]=tmp.a[2][1]=inf;
}
modify(a,tmp);
tmp = query(1,1,n,newnum[b],newnum[b]);
if (y==0)
{
tmp.a[1][2]=tmp.a[2][2]=inf;
}
else
{
if (b!=tail[top[b]])
tmp.a[2][1]=inf;
else tmp.a[1][1]=tmp.a[2][1]=inf;
}
modify(b,tmp);
Ju now = query(1,1,n,newnum[1],newnum[tail[top[1]]]);
ll ptx = min(now.a[1][1],now.a[1][2]);
if (ptx>=inf) ptx=-1;
cout<<ptx<<"\n";
modify(a,ymh[a]);
modify(b,ymh[b]);
//wei(a);
//wei(b);
modify(a,ymh[a]);
}
return 0;
}
