洛谷2494 [SDOI2011]保密 （分数规划+最小割）
自闭一早上
分数规划竟然还能被卡精度
首先假设我们已经知道了到每个出入口的时间（代价）
那我们应该怎么算最小的和呢？
一个比较巧妙的想法是，由于题目规定的是二分图。
我们不妨通过最小割的形式。
表示这个基地必须从两个口之一进，从\(S\)连到奇数点，偶数点连到\(T\)，流量是到这个点的时间。
然后对于每个空腔的\(u和v，(u->v,inf）\)表示这个二者至少要到一个。
那么这样跑一遍最小割，就表示经过所有空腔的最小代价。
那么现在其实问题就转化成了
如果求到一个点的时间\(a[i]\)
观察题目中的柿子。
\(a[i]=\frac{\sum t}{\sum s}\)
哎！这个是不是可以直接分数规划啊。
因为有无限的军队，所以每个点之间是可以单独处理的。
首先我们先考虑对于任意一个点\(x\)
不妨直接二分
设\(mid>\frac{\sum t}{\sum s}\)
则
\[\sum t-\sum s\times mid<0
\]
如果我们将边权设为\(t-mid*s\)
那么我们只需要判断到一个点的最短路是否是小于0，如果小于，那么\(ans<mid\)，继续二分即可。
那么我们对于每一个点都做一个这样的过程，\(a[i]\)也就能求出来了啦
qwq
这有一个需要注意的地方，也是我做的时候看题解才用的一个剪枝。
就是我们用\(spfa\)求最短路的时候，只要遇到了目标点，并且\(dis<=0\)，直接\(return\)
这样能大大加快你程序的速度。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 1410;
const int maxm = 1e6+1e2;
const double inf = 1e12;
const double eps = 1e-4 ;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
db val[maxm];
int cnt=1,n,m;
int h[maxn];
int x[maxm],y[maxm];
double w[maxm],p[maxm];
int s,t;
int st;
double dis[maxn],cost[maxm];
int vis[maxn];
void init()
{
cnt=1;
memset(point,0,sizeof(point));
}
void addedge(int x,int y,db w)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
point[x]=cnt;
val[cnt]=w;
}
void add(int x,int y,double w)
{
//printf("%d %d %.2lf\n",x,y,w);
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
cost[cnt]=w;
point[x]=cnt;
}
void insert(int x,int y,db w)
{
//cout<<x<<" "<<y<<" "<<w<<endl;
addedge(x,y,w);
addedge(y,x,0);
}
queue<int> q;
void spfa(int s,int ed)
{
for (int i=1;i<=maxn-2;i++) dis[i]=inf;
memset(vis,0,sizeof(vis));
while (!q.empty()) q.pop();
dis[s]=0;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x = q.front();
q.pop();
vis[x]=0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (dis[p]>dis[x]+cost[i])
{
dis[p]=dis[x]+cost[i];
if (p==ed && dis[p]<=-eps) return;
if (!vis[p])
{
q.push(p);
vis[p]=1;
}
}
}
}
}
bool bfs(int s)
{
memset(h,-1,sizeof(h));
while (!q.empty()) q.pop();
h[s]=0;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x = q.front();
q.pop();
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (h[p]==-1 && val[i]>0)
{
h[p]=h[x]+1;
q.push(p);
}
}
}
if (h[t]==-1) return false;
return true;
}
db dfs(int x,db low)
{
if (x==t ||low==0) return low;
db totflow=0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (val[i]>0 && h[p]==h[x]+1)
{
db tmp = dfs(p,min(low,val[i]));
val[i]-=tmp;
val[i^1]+=tmp;
low-=tmp;
totflow+=tmp;
if (low==0) return totflow;
}
}
if (low>0) h[x]=-1;
return totflow;
}
db dinic()
{
db ans=0;
while (bfs(s))
{
ans=ans+dfs(s,inf);
}
return ans;
}
double uu=0;
bool check(double mid,int xx)
{
init();
for (int i=1;i<=m;i++)
add(x[i],y[i],w[i]-mid*p[i]);
spfa(n,xx);
return (dis[xx]<=-eps);
}
double solve(int x)
{
double l=0,r=2e9;
double ans=inf;
while (r-l>=1e-4)
{
double mid = (l+r)/2;
if(check(mid,x)) r=mid,ans=mid;
else l=mid;
}
return ans;
}
double a[maxn];
signed main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%lld%lld%lf%lf",&x[i],&y[i],&w[i],&p[i]);
int num1=read(),num2=read();
init();
s=maxn-10;
t=s+1;
for (int i=1;i<=num2;i++)
{
double pp = solve(i);
a[i]=pp;
}
init();
for (int i=1;i<=num2;i++)
{
if (i&1) insert(s,i,a[i]);
else insert(i,t,a[i]);
}
for (int i=1;i<=num1;i++)
{
int u=read(),v=read();
if (v&1) swap(u,v);
if (a[u]==inf && a[v]==inf)
{
cout<<-1;
return 0;
}
insert(u,v,inf);
}
double ptx = dinic();
printf("%.1lf\n",ptx);
return 0;
}
