CF1082G Petya and Graph(最小割,最大权闭合子图)
QWQ嘤嘤嘤
感觉是最水的一道\(G\)题了
顺便记录一下第一次在考场上做出来G qwqqq
题目大意就是说:
给你n个点,m条边,让你选出来一些边,最大化边权减点权
\(n\le 1000\)
QWQ
看完这个题和数据范围,第一感觉就是网络流啊QWQ首先,我们可以将一条边视为依赖于两个端点,也就是表示,你要是选择了这一条边的收益,必须付出剩下两个点的代价。
那么这就是一个经典的最大权闭合子图
\(从S向每个边对应的点连边权,然后每个边向两个端点连inf,然后每个端点向T连点权\)
最后,用\(sum边权 - 最小割\),就是最大收益了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 4010;
const int maxm = 1e6+1e2;
const int inf = 1e9;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];
int h[maxn];
int cnt=1;
queue<int> q;
int s,t;
int n,m;
int ans;
int a[maxn],b[maxn];
void addedge(int x,int y,int w)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
val[cnt]=w;
point[x]=cnt;
}
void insert(int x,int y,int w)
{
addedge(x,y,w);
addedge(y,x,0);
}
bool bfs(int s)
{
memset(h,-1,sizeof(h));
h[s]=0;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x = q.front();
q.pop();
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (val[i]>0 && h[p]==-1)
{
h[p]=h[x]+1;
q.push(p);
}
}
}
if (h[t]==-1) return false;
else return true;
}
int dfs(int x,int low)
{
if (x==t || low==0) return low;
int totflow=0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (val[i]>0 && h[p]==h[x]+1)
{
int tmp = dfs(p,min(low,val[i]));
low-=tmp;
totflow+=tmp;
val[i]-=tmp;
val[i^1]+=tmp;
if (low==0) return totflow;
}
}
if (low>0) h[x]=-1;
return totflow;
}
int dinic()
{
int ans=0;
while (bfs(s))
{
ans=ans+dfs(s,inf);
}
return ans;
}
int x[maxm],y[maxm],w[maxm];
signed main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
s=maxn-10;
t=s+1;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
x[i]=read(),y[i]=read(),w[i]=read();
insert(s,i+n,w[i]);
insert(i+n,x[i],inf);
insert(i+n,y[i],inf);
ans=ans+w[i];
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
insert(i,t,a[i]);
}
cout<<ans-dinic();
return 0;
}