洛谷4234最小差值生成树 (LCT维护生成树)
这也是一道LCT维护生成树的题。
那么我们还是按照套路,先对边进行排序,然后顺次加入。
不过和别的题有所不同的是:
在本题中,我们需要保证LCT中正好有\(n-1\)条边的时候,才能更新\(ans\)
其次,更新答案的时候,已知我们的边是最小的边,所以我们要考虑删除最大的边来考虑更新答案,而求最大边的过程,可以通过\(vis\)打标记,加一个指针随时维护来解决
最后一件事!!!!!!
一定记得判断自环!!!!!!!!
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x=a[i].x,y=a[i].y;
val[++tot]=a[i].w;
if (a[i].x==a[i].y) continue;
if (findroot(x)!=findroot(y))
{
link(x,tot);
link(y,tot);
//mp[mk(x,y)]=mp[mk(y,x)]=tot;
vis[i]=1;
++ymh;
}
else
{
split(x,y);
int now = mxpos[y];
cut(a[now-n].x,now);
cut(a[now-n].y,now);
vis[now-n]=0;
link(x,tot);
link(y,tot);
vis[i]=1;
}
while ((!vis[nnow] || a[nnow].x==a[nnow].y) && nnow<=m ) nnow++;
if (ymh==n-1 && a[nnow].w>=a[i].w)
{
ans=min(ans,a[nnow].w-a[i].w);
}
//cout<<nnow<<" "<<ans<<endl;
}
下面放上这个题整个的代码
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 5e5+1e2;
int ch[maxn][3];
int fa[maxn],rev[maxn];
int mx[maxn],mxpos[maxn];
int n,m;
int st[maxn];
map<pair<int,int>,int> mp;
int val[maxn];
int son(int x)
{
if (ch[fa[x]][0]==x) return 0;
else return 1;
}
bool notroot(int x)
{
return ch[fa[x]][0]==x || ch[fa[x]][1]==x;
}
void reverse(int x)
{
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
rev[x]^=1;
}
void update(int x)
{
mx[x]=val[x];
mxpos[x]=x;
if (ch[x][0])
{
if (mx[x]<mx[ch[x][0]])
{
mx[x]=mx[ch[x][0]];
mxpos[x]=mxpos[ch[x][0]];
}
}
if (ch[x][1])
{
if (mx[x]<mx[ch[x][1]])
{
mx[x]=mx[ch[x][1]];
mxpos[x]=mxpos[ch[x][1]];
}
}
}
void pushdown(int x)
{
if (rev[x])
{
if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
rev[x]=0;
}
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
int b=son(x),c=son(y);
if (notroot(y)) ch[z][c]=x;
fa[x]=z;
ch[y][b]=ch[x][!b];
fa[ch[x][!b]]=y;
ch[x][!b]=y;
fa[y]=x;
update(y);
update(x);
}
void splay(int x)
{
int y=x,cnt=0;
st[++cnt]=y;
while (notroot(y)) y=fa[y],st[++cnt]=y;
while (cnt) pushdown(st[cnt--]);
while (notroot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
int b=son(x),c=son(y);
if (notroot(y))
{
if (b==c) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
update(x);
}
void access(int x)
{
for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
{
splay(x);
ch[x][1]=y;
update(x);
}
}
void makeroot(int x)
{
access(x);
splay(x);
reverse(x);
}
int findroot(int x)
{
access(x);
splay(x);
while (ch[x][0])
{
pushdown(x);
x=ch[x][0];
}
return x;
}
void split(int x,int y)
{
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
}
void link(int x,int y)
{
makeroot(x);
if (findroot(y)!=x)
{
fa[x]=y;
}
}
void cut(int x,int y)
{
split(x,y);
if (ch[x][0] || ch[x][1] || ch[y][son(x)^1] || fa[x]!=y) return;
fa[x]=ch[y][0]=0;
}
struct Node{
int x,y,w;
};
Node a[maxn];
bool cmp(Node a,Node b)
{
return a.w>b.w;
}
int ans = 1e9;
int vis[maxn];
int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
a[i].x=read();
a[i].y=read();
a[i].w=read();
}
sort(a+1,a+1+m,cmp);
int tot=n;
int ymh=0;
//makeroot(1);
int nnow=1;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x=a[i].x,y=a[i].y;
val[++tot]=a[i].w;
if (a[i].x==a[i].y) continue;
if (findroot(x)!=findroot(y))
{
link(x,tot);
link(y,tot);
//mp[mk(x,y)]=mp[mk(y,x)]=tot;
vis[i]=1;
++ymh;
}
else
{
split(x,y);
int now = mxpos[y];
cut(a[now-n].x,now);
cut(a[now-n].y,now);
vis[now-n]=0;
link(x,tot);
link(y,tot);
vis[i]=1;
}
while ((!vis[nnow] || a[nnow].x==a[nnow].y) && nnow<=m ) nnow++;
if (ymh==n-1 && a[nnow].w>=a[i].w)
{
ans=min(ans,a[nnow].w-a[i].w);
}
//cout<<nnow<<" "<<ans<<endl;
}
cout<<ans;
return 0;
}