洛谷2387 NOI2014魔法森林（LCT维护最小生成树）
本题是运用LCT来维护一个最小生成树。
是一个经典的套路
题目中求的是一个\(max(a_i)+max(b_i)\)尽可能小的路径。
那么这种的一个套路就是，先按照一维来排序，然后用LCT维护另一维
那么这个对于这个题来说，我们考虑，可以先按照a从小到大排序，然后顺次加入每条边，这样每次加入的边一定是有可能会更新到\(ans\)的.
对于一条边\(u->v\)，如果\(u\)和\(v\)不在一个联通块里面的话，那么就直接连上这个边，然后尝试更新答案
如果在同一个联通块里面呢，我们就判断\(u\)到\(v\)的路径上的\(b\)值的最大值，如果小于当前的边的\(b\)，那么这条边就有可能会更新答案，所以就把原来的边删掉，然后\(link\)当前边。
不过一个需要注意的地方就是
每次不管是加入或者不加入，都需要对\(ans\)进行更新（不需要担心答案的覆盖，因为不优的答案永远是会被优的答案提前更新到一次的）
同时维护边的时候，我是选择了\(map\)
上代码
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 4e5+1e2;
struct Node{
int x,y,a,b;
};
Node a[maxn];
int ch[maxn][3];
int fa[maxn],rev[maxn];
int mx[maxn],mxpos[maxn];
int val[maxn];
int n,m;
int son(int x)
{
if (ch[fa[x]][0]==x) return 0;
else return 1;
}
bool notroot(int x)
{
return ch[fa[x]][0]==x || ch[fa[x]][1]==x;
}
void update(int x)
{
mx[x]=val[x];
mxpos[x]=x;
if (ch[x][0])
{
if (mx[ch[x][0]]>mx[x])
{
mx[x]=mx[ch[x][0]];
mxpos[x]=mxpos[ch[x][0]];
}
}
if (ch[x][1])
{
if (mx[ch[x][1]]>mx[x])
{
mx[x]=mx[ch[x][1]];
mxpos[x]=mxpos[ch[x][1]];
}
}
}
void reverse(int x)
{
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
rev[x]^=1;
}
void pushdown(int x)
{
if (rev[x])
{
if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
rev[x]=0;
}
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
int b=son(x),c=son(y);
if (notroot(y)) ch[z][c]=x;
fa[x]=z;
ch[y][b]=ch[x][!b];
fa[ch[x][!b]]=y;
ch[x][!b]=y;
fa[y]=x;
update(y);
update(x);
}
int st[maxn];
void splay(int x)
{
int y=x,cnt=0;
st[++cnt]=y;
while (notroot(y)) y=fa[y],st[++cnt]=y;
while (cnt) pushdown(st[cnt--]);
while (notroot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
int b=son(x),c=son(y);
if (notroot(y))
{
if (b==c) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
update(x);
}
void access(int x)
{
for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
{
splay(x);
ch[x][1]=y;
update(x);
}
//for(expose();pfa;splay()) pfa->expose(),pfa->set_ch(1,this),pfa=0;
//expose(x);while(splice(x));return 0;
}
void makeroot(int x)
{
access(x);
splay(x);
reverse(x);
}
int findroot(int x)
{
access(x);
splay(x);
while (ch[x][0])
{
pushdown(x);
x=ch[x][0];
}
return x;
}
void split(int x,int y)
{
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
}
void link(int x,int y)
{
makeroot(x);
if (findroot(y)!=x) fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
split(x,y);
if (ch[x][0] || ch[x][1] || fa[x]!=y || ch[y][son(x)^1]) return;
fa[x]=ch[y][0]=0;
}
int ans=1e9;
bool cmp(Node a,Node b)
{
return a.a<b.a;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
a[i].x=read(),a[i].y=read();
a[i].a=read(),a[i].b=read();
}
sort(a+1,a+1+m,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
val[i+n]=a[i].b;
if (findroot(a[i].x)==findroot(a[i].y))
{
split(a[i].x,a[i].y);
int now = mxpos[a[i].y];
if (mx[a[i].y]<a[i].b) continue;
now-=n;
cut(a[now].x,now+n);
cut(a[now].y,now+n);
//cout<<a[now].x<<" "<<a[now].y<<endl;
link(a[i].x,i+n);
link(a[i].y,i+n);
}
else
{
val[i+n]=a[i].b;
link(a[i].x,i+n);
link(a[i].y,i+n);
}
if (findroot(1)!=findroot(n)) continue;
split(1,n);
ans=min(ans,mx[n]+a[i].a);
// cout<<ans<<endl;
}
if (ans==1e9) ans=-1;
cout<<ans;
return 0;
}
