uoj167 元旦老人与汉诺塔(记忆化搜索)
QwQ太懒了,题目直接复制uoj的了
QwQ这个题可以说是十分玄学的一道题了
首先可以暴搜,就是\(dfs\)然后模拟每个过程是哪个柱子向哪个柱子移动
不多解释了,不过实现起来还是有一点点难度的
直接上代码吧
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 110;
const int mod = 998244353;
int a[maxn][maxn];
int bel[maxn];
int top[maxn];
int st[maxn];
int ed[maxn];
int num;
int n,m;
int ans;
void to(int i,int j)
{
int x = a[i][top[i]];
if (ed[x]==i) num--;
a[i][top[i]--]=0;
a[j][++top[j]]=x;
if (ed[x]==j) num++;
}
void dfs(int tmp)
{
//for (int i=1;i<=3;i++)
//{
// cout<<"第"<<i<<"个柱子: " ;
// for (int j=1;j<=top[i];j++)
// {
// cout<<a[i][j]<<" ";
// }
// cout<<endl;
//}
//cout<<"---------------------"<<endl;
if (num==n){ans++;if (ans>mod) ans-=mod;};
if (tmp==m+1) return;
for (int i=1;i<=3;i++)
{
for (int j=1;j<=3;j++)
{
if (i==j) continue;
if (top[i]<=0) continue;
if (a[i][top[i]]>a[j][top[j]] && top[j]>0) continue;
to(i,j);
dfs(tmp+1);
to(j,i);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if (m>14) {
cout<<292996445%mod<<endl;
return 0;
}
for (int i=1;i<=n;i++) st[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) ed[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) if (st[i]==ed[i]) num++;
for (int i=n;i>=1;i--) a[st[i]][++top[st[i]]]=i;
//cout<<num<<endl;
dfs(1);
cout<<ans;
return 0;
}
经过仔(guan)细(kan)思(ti)考(jie)不难发现,这个题,有用的状态只有\(3^n\)种,我们可以令\(f[i][j]\)表示当前的操作步数是\(i\),各个盘子的状态是\(j\)的合法移动方案数
然后记忆化一下!竟然过了!!!
具体的复杂度分析在这
不过这个题还是有很多记得学习的地方!
1.模拟移动的过程只需要考虑柱子,而不是盘子
2.记录状态的时候可以用vector+map来实现 很方便
上代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int mod = 998244353;
const int maxn = 110;
map<vector<int>,int> f[maxn],g[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int n,m;
vector<int> v,vv;
int ans=0;
int dfs(vector<int> x,int num)
{
int cnt=0,top[10];
if (num<0) return 0;
memset(top,127/3,sizeof(top));
if (g[num][x]) return f[num][x];
g[num][x]=1;
x.resize(n);
// for (int i=n-1;i>=0;i--) cout<<x[i]<<endl<<endl;
for (int i=n-1;i>=0;i--) top[x[i]]=i;
for (int i=1;i<=3;i++)
for (int j=1;j<=3;j++)
{
if (i==j) continue;
if (top[i]<top[j])
{
x[top[i]]=j;
cnt=(cnt+dfs(x,num-1))%mod;
x[top[i]]=i;
}
}
f[num][x]=cnt;
return f[num][x];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),v.push_back(a[i]);
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
f[0][v]=1;
g[0][v]=1;
v.clear();
for (int i=1;i<=n;i++) vv.push_back(b[i]);
for (int i=0;i<=m;i++)
{
ans=(ans+dfs(vv,i))%mod;
}
cout<<ans;
return 0;
}