bzoj4094 && luogu3097 最优挤奶

题目大意：
给定n个点排成一排，每个点有一个点权，有m次修改，每次改变某个点的点权并将最大点独立集计入答案，输出最终的答案


其中\(n\le 40000\ , \ m\le 50000\)

QWQ说实话，一开始看这个题，没啥思路呀

后来看了题解才知道是线段树

我们考虑对一个区间，我们只需要关心左右节点是否取，就可以从小的区间更新大区间。
从而实现线段树的区间合并了

QWQ我们定义
\(f[i].both\)表示左右边界都取
\(f[i].left\)表示只取左边界
\(f[i].right\)表示只取右边界
\(f[i].neither\)表示左右边界都不取

对于每种情况，我们分开讨论

首先定义\(l=2*root,r=2*root+1\)
对于\(f[root].both\)
\(f[root].both=max(f[l].left+max(f[r].both,f[r].right),f[l].both+f[r].right);\)
也就是如果左边只取左，右边可以都取或者只取右
如果左边都取，那么右边只能取右了（因为中间的左右区间的交界处也是不能同时取到的）

对于\(f[root].right,f[root].left\)

\(f[root].left=max(f[l].left+max(f[r].neither,f[r].left),f[l].both+f[r].neither);\)
\(f[root].right=max(f[l].neither+max(f[r].right,f[r].both),f[l].right+f[r].right);\)

同样的方法，处理一下

而对于\(f[root].neither\)

\(f[root].neither=max(max(f[l].neither+f[r].neither,f[l].right+f[r].neither),f[r].left+f[l].neither)\)

然后考虑更新的部分话

将一个点权修改也就是重新更新那个节点的\(f[root].both\)，然后将其他的清零。
最后更新就行

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 40010;

struct Node{
    int left,right,both,neither;
};

Node f[4*maxn];
int n,a[maxn];
int m;
long long ans;

void up(int root)
{
    int l = 2*root,r=2*root+1;
    f[root].both=max(f[l].left+max(f[r].both,f[r].right),f[l].both+f[r].right);
    f[root].left=max(f[l].left+max(f[r].neither,f[r].left),f[l].both+f[r].neither);
    f[root].right=max(f[l].neither+max(f[r].right,f[r].both),f[l].right+f[r].right);
    f[root].neither=max(max(f[l].neither+f[r].neither,f[l].right+f[r].neither),f[r].left+f[l].neither);
}

void build(int root,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        f[root].left=f[root].right=f[root].neither=0;
        f[root].both=a[l];
        return;
    }
    int mid = (l+r) >> 1;
    build(2*root,l,mid);
    build(2*root+1,mid+1,r);
    up(root);
}

void update(int root,int l,int r,int x,int p)
{
    if (l==r)
    {
        f[root].left=f[root].right=f[root].neither=0;
        f[root].both=p;
        return;
    }
    int mid =(l+r) >> 1;
    if (x<=mid) update(2*root,l,mid,x,p);
    if (x>mid) update(2*root+1,mid+1,r,x,p);
    up(root);	
}

int main()
{
  n=read();m=read();
  for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
  build(1,1,n);
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	int day,x;
  	day=read(),x=read();
  	update(1,1,n,day,x);
  	long long tmp=max(f[1].left,max(f[1].right,max(f[1].both,f[1].neither)));
  	ans+=tmp;
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}