离散数学随笔1

1.逻辑语言与自然语言不一对一。逻辑的定义比较严密。
自然语言中两个都是对的但是两个相或是假的，例子，班里面一个班长，小张和小李竞争，或者小张是，或者小李是，都对。若小张是同时小李也是，前面的话则有问题，前面说的或是不可兼或。而在逻辑中或是可兼或的，可以是其中一个为真时为真，也可以是兼或（同时）为真时为真。而自然语言的或往往不具备兼或性。（inclusive―or 兼或）
2.逻辑语言中的命题组合之间未必相关，一般语言的命题组合之间一般有联系。经典逻辑是二元逻辑。三元逻辑包括：真，假，不知道。不存在一元逻辑，因为只有一个值，真即假，无意义。
3.逻辑的计算优先次序，非，合取，析取。―>蕴含符号，当前件为假时，p->q这句话为真而不是q为真，q可能为真也可能为假。若条件命题由于前件为假而为真，则成为默认为真或空虚真（vacuously true）。
4.如果P，则q，如果p是q的充分条件，则p蕴含q，如果p是q的必要条件，则q蕴含p。仅当p，q成立。p是q的必要条件。
5.证明两个公式是否是逻辑等价的，可以通过证明两个公式的真值表是相同的。前提：两个公式有相同的子命题组成。
6.约束变量和自由变量的定义；有自由变量的语句不是命题；没有自由变量的语句可以是命题。
7.嵌套量词；对于所有的m，存在n，使m若换为存在n，使得对所有的m，m
两个存在量词可以交换，两个全称量词可以互相交换，一个全称量词和一个存在量词不一定能交换
8.反证法有时候称为间接证明，它使用矛盾来证明命题，通常用被否定了的结论作为前提，推出矛盾，从而证明原命题为真。
9.梅森素数，找最大的素数，找梅森素数的程序能来做屏幕保护程序
10.论证有效在于形式而不在于内容
11.数学归纳法证明：对任意的自然数x和n，x^n-1能被x-1除尽。对n进行归纳。n=1成立，假设n-1时成立，再证x^n-1能被x-1整除