Codeforces Round 958 (Div 2)(A—D题解）

Codeforces Round 958 (Div. 2)

2024-07-17 —yimg

A

签到题

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
void work()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	cout << (n - 1 + k - 2) / (k - 1) << '\n';
} 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
		work();
}

B

签到题

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
void work()
{
	int n; string s;
	cin >> n >> s;
	int c1 = 0, c0 = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i){
		if(s[i] == '1') c1++;
		else if(s[i] == '0' && (i && s[i - 1] != '0' || !i) ) c0++;
	}
	cout << (c1 > c0 ? "YES" : "NO") << '\n';
} 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
		work();
}

C

题意：

给定正整数n, 求最长序列a，a需要满足

• $a_i\le n$ ， $1\le i\le k$.

• $a_i>a_{i-1}$ ， $2\le i\le k$.

• $a_i|a_{i-1}=n$ ， $2\le i\le k$

思路：

首先根据相邻两位按位or为n，我们可以忽略对构造答案没有影响的0位, 接下来对$2^{num(1)}-1$ 进行操作，$a_k$一定为$2^{num(1)}-1$ , 贪心的想 ： $a_{k-1}$ 为小于$a_k$ 的符合要求的最大值 ， 即$2^{num(1)}-1-2^0$ ，我们可以据此构造出num(1) + 1个答案。

实现上，依次删去最高位就能得到答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
void work()
{
	ll n;
	cin >> n;
	vector<int> p;
	ll a = 0, pre = 0;
	for(ll i = 0, tmp = n; tmp; tmp >>= 1, ++i){
		if(tmp&1){
			a++;
			p.push_back(i);
		}
	}
	if(a == 1) cout << 1 << "\n";
	else cout << a + 1 << '\n';
	for(ll i = a - 1; a > 1 && i >= 0; --i){
		ll res = n - (1ll << p[i]);
		cout << res << " ";
	}
	cout << n;
	cout << '\n';
} 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
		work();

D

题意：

有一颗n个节点的数，每个节点上都有一个攻击力为$a_i$怪物，怪物每回合开始时结算一次攻击，每个回合中可以进行操作，消灭任意只指定怪物，但是不能消灭相邻两个节点的怪物，问受到的攻击值之和最小为多少。

思路：

选择在第k回合消灭攻击力为$a_i$ 的怪物需要受到攻击$k{a}_i$ , 冲突的情况只有相邻节点有影响，考虑用动态规划解决。对于整个问题，回合数最多为$\lceil log(n)\rceil$ （这个上限不知道怎么证明）。

令$f_{u,i}$ 为以u为根节点的子树，选择回合i时的最小值。记录子节点的最小值和次小值，进行状态转移即可。复杂度为$O(nlo{g}_n)$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
void work()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<ll> a(n + 1);
	vector<vector<ll>> g(n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> a[i];
	for(int i = 1; i < n; ++i){
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	int lgn = __lg(n) + 1;
	vector<vector<ll>> f(n + 1, vector<ll>(lgn + 1));
	auto dfs = [&](auto &&self, int u, int p) -> void{
		for(int i = 1; i <= lgn; ++i)
			f[u][i] = a[u] * i;
		for(auto v : g[u]){
			if(v == p) continue;
			self(self, v, u);
			ll minn = 1e18, lm = 1e18, id = 0;
			for(int i = 1; i <= lgn; ++i){
				if(f[v][i] < lm){
					lm = f[v][i];
					if(lm < minn){
						id = i;
						swap(lm, minn);
					}
				}
			}
			for(int i = 1; i <= lgn; ++i){
				if(i == id) f[u][i] += lm;
				else f[u][i] += minn; 
			}
		}
	};
	dfs(dfs, 1, -1);
	ll minn = 1e18;
	for(int i = 1; i <= lgn; ++i) minn = min(minn, f[1][i]);
	cout << minn << "\n";
} 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
		work();
}