Educational Codeforces Round 166（A-D题解）

Educational Codeforces Round 166（A-D题解）

Educational Codeforces Round 166

2024-06-03 —yimg

A

签到题

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void work()
{
	int n;
	cin >> n;
	string s;
	cin >> s;
	int pos = 0;
	int g = 1;
	for(; pos < s.length(); ++pos){
		if(s[pos] >= 'a') break;
		if(pos && s[pos] < s[pos - 1]){
			g = 0;
		}
	}
	int ppp = pos;
	for(; pos < s.length(); ++pos){
		if(s[pos] <= '9' && s[pos] >= '0') break;
		if(pos != ppp && pos != s.length() && s[pos] < s[pos - 1]){
			g = 0;
		}
	}
//	cout << pos << '\n';
	if((!g) || pos != s.length()){
		cout << "NO\n";
	}
	else{
		cout << "YES\n";
	}	
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
		work();
} 

B

题意：

给定长度为n的数组a 和 长度为n + 1的数组b, 将a变成b，问至少几步操作

有如下几种操作

• 任意位置+1 或 -1
• 选择任意元素复制到a数组末尾

思路：

对头n位我们需要的操作数是$\sum _1^n|a_i-b_i|$

对于$b_{n+1}$ 复制要一次操作， 若之前在头n个数执行操作1时出现过则不用多余操作

否则取最接近的$a_i$ 或 $b_i$ 执行操作1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void work()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n + 5);
	vector<int> b(n + 5);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	cin >> a[i];
	for(int i = 1; i <= n + 1; ++i) cin >> b[i];
	long long ans = 0;
	int x = b[n + 1], minn = 0x3f3f3f3f;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		ans += abs(a[i] - b[i]);
		if(x >= a[i] && x <= b[i] || x >= b[i] && x <= a[i]) minn = 0;
		else minn = min(abs(a[i] - x), min(abs(b[i] - x), minn));
	}
	cout << ans + minn + 1 << '\n';
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
		work();
} 

C

题意：

给定 $n+m+1$ 个数对$a_i,b_i$ , 分别求去除第i个数对, 之后的贪心操作结果

贪心操作：我们选取n 个a数组的值，m个b数组的值，对剩余元素按从1到n + m + 1 的序号顺序进行选取，

若n 和 m 都没有选满则根据$max(a_i,b_i)$ 选取，若有一边选满则剩下的 哪边没选满选哪边， 求这次操作选取的数的和

思路：

删除操作会影响的只可能有特定的1个数对，即第一个选不到自身max的数对

将每个数对，我们按他们的a, b 较大值进行分组（两组）

对于没选满的一边的数对, 我们可以选其max,

对于选满的一边，按编号头 k 个（k 为本组的最大选取数n or m), 一定可以选其大值，k + 2及之后的数对只能被迫选择 ， 唯一会因为删除而改变选择的，只有第k + 1对数

• 删没选满的一边：直接减去删掉的数

• 删选满的一边：

  • 删 k + 1 及 之后的数， 直接减去
  • 删 头 k 个数， 将第k + 1个的选择取反

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
void work()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> a(n + m + 5), b(n + m + 5);
	for(int i = 1; i <= n + m + 1; ++i) cin >> a[i];
	for(int i = 1; i <= n + m + 1; ++i) cin >> b[i];
	vector<vector<int>> f, s;
	vector<int> f_id, s_id;
	vector<ll> d(n + m + 5);
	ll ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n + m + 1; ++i){
		if(a[i] > b[i]) f.push_back({a[i], b[i]}), f_id.push_back(i);
		else s.push_back({a[i], b[i]}), s_id.push_back(i);
	}
	int g = 1;
	if(s.size() > m){
		swap(f, s);
		swap(f_id, s_id);
		swap(n, m);
		g = 0;
	}
	{
		for(auto i : s) ans += i[g];
		for(int i = 0; i < n; ++i) ans += f[i][g ^ 1];
		for(int i = n; i < f.size(); ++i) ans += f[i][g];
		for(int i = 0; i < s.size(); ++i)
			d[s_id[i]] = ans - s[i][g];
		for(int i = n; i < f.size(); ++i)
			d[f_id[i]] = ans - f[i][g];
		ans += f[n][g^1] - f[n][g];
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			d[f_id[i]] = ans - f[i][g^1];
	}
	for(int i = 1; i <= n + m + 1; ++i)
		cout << d[i] << " ";
	cout << '\n';
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
		work();
} 

​

D

题意：

能完成括号匹配的括号序列为正常括号序列，问给定正常括号序列的好子串有多少个

好子串 ： 将该子串其中的所有括号翻转（左变右，右变左）之后的括号序列依旧是正常序列

思路：

对于括号匹配问题常常可以用前缀和解决问题，左括号+1， 右括号-1， 我们根据前缀和统计答案，

前缀和相等位置之间的左右括号数量相等，但是像是 （）并不能翻转 ， 本题多一个翻转后有依旧保证合法的限制，分析一下限制条件

若一个括号序列是好序列则满足：

• $\mathrm{\forall }i\in n,pr{e}_i\ge 0$
• $pr{e}_n=0$

若一个子串为好子串则满足：

• $\mathrm{\forall }i\in [l,r],pr{e}_{l-1}\le pr{e}_i-pr{e}_{l-1}$
• $pr{e}_r=pr{e}_{l-1}$

对于每个位置我们可以先把不合法的前缀删掉再进行统计，因为一个前缀在一个位置不合法，则此前缀在之后的位置需要从0重新统计。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void work()
{
	string s;
	cin >> s;
	map<int, int> cnt;
	int b = 0;
	long long ans = 0;
	cnt[b] = 1;
	for(auto& i : s){
		b += (i == '(' ? +1 : -1);
//		Flase(TLE) :
//		for(auto& j : cnt){
//			if(j.first * 2 < b) j.second = 0;
//			else break;
//		}
		while((!cnt.empty()) && cnt.begin() -> first * 2 < b)
			cnt.erase(cnt.begin());
		ans += cnt[b]++;
	}
	cout << ans << '\n';
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
		work();
}