数据的表示（二）——进制

司空见惯的十进制：

　　　大数据构想：

　　　　不管是int类型还是long类型都有自己的数据范围，如果超出这个范围数据就会出错（如过大变为负数），因此需要设计一个能处理大整数的类。

　　　　我们很容易想到用数组来表示大整数的各位，由于数组元素的多少只受计算机内存的限制，因此，就可以处理任意长度的大整数了。只受

　　　　这个数组只是大整数的一个表现形式，要处理大整数，还需要记录数据的正负、加减时的进位等。定义如下操作：

　　　　加法》将整数从个位开始进行累加，累加时还需判断是否要进位（逢十进一），因此在累加时还需要将进位数进行累加。

　　　　减法》将整数从个位开始进行减法操作，若不够减还需要从前一位借位（借一当十）。被减数在进行减法操作时还需要减去被节前的位

　　　　乘法》可将乘数中的每一个数组元素与被乘数相乘，然后将结果累加

　　　　除法》除法比较麻烦，首先要考虑试商的问题，从被除数的高位开始与除数对齐，试商时用被除数的部分减去除数，判断能减几次，就可商几，另外还需要考虑余数的问题

　　　（有幸的是在微软的.NET Framework 4（以及JAVA的JDK 1.5）中已经提供了一个大数据类型，可以处理任意长度的大整数）

　　　　

为啥要用二进制：

　　　　人脑对很多事物都形成了条件反射，如10和9的大小一眼就能看出，但要比较99999999999和10000000000的大小，要一眼看出就不大可能了

　　　　但计算机却不一样，对于任何操作，电脑都要经过运算，得出结果，不管是10和9还是9999999999和10000000000相比，电脑都会严格按算法运算

　　　　

　　　　我们知道电脑中使用二进制来保存数据和编写程序，为什么要选二进制而不选我们人类熟悉的十进制呢？

　　　　如果要让电脑使用十进制，首先，应该能让电脑识别出十进制的10个数字，怎么识别呢？通常考虑，可以通过元器件中电压的高低水平来分别10个数字

　　　　假如最高电压为12V，那么10个数字中，每个数码可以分配的电压区间为1.33V，而每个数之间的电压间隔越小，外界干扰影响就越大，另外在硬件上要识别这10种状态，其电路结构将非常复杂

　　　　而使用二进制就电路就很简单了，因为具有两种稳定状态的元件（如晶体管的导通截止，继电器的接通断开，电脉冲电平的高低等）很容易被找到

　　　　△因此二进制有如下优点：

　　　　　　1>技术实现简单。电脑由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态，开关的接通和断开，这两种状态正好可以用1和0表示

　　　　　　2>运算规则简单。两个二进制的和、积运算组合分别有3种规则，相比十进制81种，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度

　　　　　　3>适合逻辑运算。逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数的“真”和“假”相吻合

　　　　　　4>易于进行转换。二进制数与十进制数、八进制数、十六进制之间的转换很方便

　　　　　　5>抗干扰能力强。用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。

　　

其它常见进制表示（此处不详细介绍）：

　　　八进制（神奇的八卦）：0，1，2，3，4，5，6，7

　　　十二进制（钟表的十二）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B

　　　十六进制（半斤八两）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F

　　　六十进制（60年一个甲子）

　　　

 

 

补充—进制间小数的转换

　　　　小数的转换我们采用乘r取整法：

　　　　如193.12转换为八进制，

　　　　（193）_D可换为（301）_O，

　　　　而0.12则有，

　　　　0.12×8=0.96    ------0

　　　　0.96×8=7.68    ------7

　　　　0.68×8=5.44    ------5

　　　　<以此类推直到没有小数>

　　　　因此（193.12）_D ≈（301.075）_O

 

补充—进制的字母表示

　　　　二进制  B   Binary
　　　　八进制  O   Octal
　　　　十进制  D   Decimal
　　　　十六进制  H   Hexadecimal