POJ 1966 去掉最少的点使得图不连通（最小点割）

题目链接： http://poj.org/problem?id=1966

题目大意：

　　给定一个无向图，求最少去掉多少个点后使得原图不连通（至少分成2不部分）。　　

 

分析：

　　题意也即： 对任意两个不相邻的点，求他们之间的独立轨数P( a, b )。最后是 min( P( a, b ) )就是整个图的连通度。这题在网络流题目分类里的题解说是固定任意源点，枚举汇点求最小的点割，后来又看了Discuss里的一句话，说是源点也要枚举，因为有可能任意选的源点属于最小点割集。

　　那么由于之前做过一个最小点割的，也就是点要进行拆点化成边割来求，点i拆成 i 和 i+n，之间连容量为1的边，如果i和j相连，因为考虑到是无向边，所以i+n向j连一条容量为无穷大的边，同时j+n向i连一条容量为无穷大的边。

　　注意最后如果定 ST 为超级源点，那么边< ST, ST+n >的容量需要赋为无穷大。

　　最后对每个枚举到的源汇点对，从超级源点ST向超级汇点ED跑一次最大流，取最小值既是答案，注意如果最后的答案是无穷大，那么所以该图是一个双连通分量，应该输出点数n。

　　另外一个很好的总结包括有向图，无向图，混合图的最小点割。http://blog.csdn.net/zhuyingqingfen/article/details/6386268

（P.S.  这题的输入说会有多个空格，所以我开始一直错在输入方式的处理上，最后看了网上的代码用了 scanf(" (%d,%d)", &x, &y) 才过的，具体见代码，值得收藏）

代码：

/*1966    Accepted    300K    63MS    C++    2366B    2012-06-14 22:09:21*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

#define mpair make_pair
#define pii pair<int,int>
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long lld;
typedef unsigned long long u64;
template<class T> bool up_max(T& a,const T& b){return b>a? a=b,1 : 0;}
template<class T> bool up_min(T& a,const T& b){return b<a? a=b,1 : 0;}
#define maxn 110
const int inf= 2100000000;

int n,m, ST=0, ED, NV;
int map[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn];

int pre[maxn], que[maxn];
bool vis[maxn];
bool bfs(){
    MM( vis, 0 );
    int head= 0, tail= 0;
    que[tail++]= ST;
    vis[ST]= 1;
    while( head<tail ){
        int u= que[head++];
        for(int v=0;v<NV;++v){
            if( g[u][v]>0 && !vis[v] ){
                pre[v]= u;
                if( v==ED ) return 1;
                que[tail++]= v;
                vis[v]= 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int Edmond_karp(){
    int ret= 0;
    while( bfs() ){
        int t= inf;
        for(int i=ED;i!=ST;i=pre[i]){
            up_min( t, g[pre[i]][i] );
        }
        ret+= t;
        for(int i=ED;i!=ST;i=pre[i]){
            g[pre[i]][i]-= t;
            g[i][pre[i]]+= t;
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    //freopen("poj1966.in","r",stdin);
    while( cin>>n>>m ){
        NV= n+n;
        MM( map, 0 );
        for(int i=0;i<n;++i) map[i][i+n]= 1;
        /*while( ch= getchar(), ch!='\n' ){  /// Wrong!!!
            if( ch == '(' ){
                int x,y;
                scanf("%d,%d", &x, &y);
                map[x+n][y]= inf;
                map[y+n][x]= inf;
            }
        }*/
        while(m--){
            int x,y;
            scanf(" (%d,%d)", &x, &y); /// my god;~!!!
            map[x+n][y]= inf;
            map[y+n][x]= inf;  ///!!!
        }
        if( n<2 ){ printf("%d\n", n); continue; }

        int ans= inf;
        for(ST=0; ST<n; ++ST){
            for(ED=ST+1; ED<n; ++ED){
                for(int k=0;k<NV;++k)for(int k1=0;k1<NV;++k1)g[k][k1]= map[k][k1];
                g[ST][ST+n]= inf;
                int t= Edmond_karp();
                up_min( ans, t );
            }
        }
        if( ans==inf ) ans= n;
        cout<< ans <<endl;
    }
}