LeetCode 剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字 | Python

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剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字


题目来源:力扣(LeetCode)https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

题目


把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如,数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转,该数组的最小值为1。

示例 1:

输入:[3,4,5,1,2]
输出:1


示例 2:

输入:[2,2,2,0,1]
输出:0


注意:本题与主站 154 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/

解题思路


思路:二分查找

先审题,重复一下【旋转数组】的概念。在这里,旋转数组指的是将升序排列数组的前面若干个元素放到数组末尾。

那么,按照这个概念,我们可以发现。数组旋转后,会将原数组 nums 拆分成两个升序排序的数组,设为 nums1nums2,而且被放置在末尾部分的数组 nums2 的元素会小于或等于前面部分的数组 nums1 的元素(这里会出现等于,是因为元素可能重复,待会再分析)。那么现在的问题就是如何找到旋转后两个升序的数组?因为只要找到旋转后的两个数组,nums2 数组中的首元素就是要求的答案。

那么,在这里,我们可以考虑使用二分查找的方法,找到一个分界点(这个分界点为放置在末尾升序数组的首元素),分界点左边的数组为 nums1,分界点右边(含分界点)的数组为 nums2

具体的思路如下(下面内容中,出现 nums1 表示旋转后左边升序数组, nums2 表示旋转后放置末尾的右边升序数组):

  • 首先,定义指针 left,right 分别指向 nums 数组的首尾两端,而 mid 为每次二分查找的中点;
  • 开始进行比较(nums1 的元素大于或等于 nums2 的元素),这里会出现以下三种情况:
    • 如果 nums[mid] > nums[right] 时,那么 mid 一定是 nums1 这个数组当中,此时分界点落在区间 (mid, right],令 left=mid+1
    • 如果 nums[mid] < nums[right] 时,那么 mid 则在 nums2 数组当中,此时分界点落在区间 [left, mid],令 right=mid;
    • 如果 nums[mid] == nums[right](这里是因为允许元素重复),这里就会出现边界模糊的情况,先说结论(后面分析),让 right 指针往前移动,令 right -= 1

      这里就 nums[mid] == nums[right] 的情况进行分析,假设给定数组为 [1, 1, 0, 1][1, 0, 1, 1, 1],那么会有如下的情况
  • 当给定数组 [1, 1, 0, 1],针对这种情况,left = 0, right = 3, mid = 1
    • nums[mid] == nums[right],这个时候 mid 在左边的数组 nums1 中。
  • 当给定数组 [1, 0, 1, 1, 1],此时 left = 0, right = 4, mid = 2
    • nums[mid] == nums[right],但此时 mid 在右边的数组 nums2 中。

      在这里,无法直接判断 mid 落在 nums1 还是 nums2 中。在前面中给出结论,令 right -= 1 来解决这个问题,根据上面分析可能出现的情况,现在分析这个结论可行性:
  • mid 落在 nums1 数组中,因为 nums1 的任一元素大于或等于 nums2 中的元素,也就是说(设分界点为 pointnums[point] <= nums[mid] == nums[right],那么:
    • nums[point] < nums[right] 时,这里说明 right 左侧的元素还有小值,令 right -= 1 后,point 还是在 [left, right] 这个区间当中;
    • 如果 nums[point] == nums[right] 时,这里要注意分界点索引 pointright 相等的情况。这个时候,令 right-=1,此时 point 将不在 [left, right] 这个区间当中。假设有如下的数组 [1, 1, 2, 1],在这里 left = 0, right = 3, mid = 1,我们可以看到分界点就是最后的那个 1。此时 point == right,若令 right -= 1,那么这里最后的 1 将会被丢弃。但是最终结果还是会返回 1,因为舍弃最后的 1 后,继续二分查找,分界点一定会落在 [left, mid] 中,而且这个区间的元素值都等于 nums[point]。所以能够返回正确值。
  • mid 落在 nums2 数组中,也就是说 [mid, right] 这个区间的所有元素值都是相等的。此时令 right -= 1 只是舍弃一个重复值,而 point 还是落在 [left, right] 这个区间当中。

    以下是算法实现的图解:

    图解

    具体实现代码如下。

代码实现

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(numbers) - 1
​
        while left < right:
            # 取中点
            mid = left + (right - left) // 2
            # 如果 numbers[mid] > numbers[right] ,分界点落在 (mid, right]
            if numbers[mid] > numbers[right]:
                left = mid + 1
            # numbers[mid] < numbers[right],分界点落在 [left, mid]
            elif numbers[mid] < numbers[right]:
                right = mid
            # numbers[mid] == numbers[right],令 right-=1,此结论可行性已在文章进行分析
            else:
                right -= 1
​
        return numbers[left]

实现结果


实现结果

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posted @ 2020-07-22 18:52  "大梦三千秋  阅读(174)  评论(0编辑  收藏  举报