LeetCode 238. 除自身以外数组的乘积 | Python

238. 除自身以外数组的乘积

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题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/product-of-array-except-self

题目

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给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示： 题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：

你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

解题思路

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思路：左右乘积列表

先看题目的提示，保证数组中任意元素的全部前缀后缀（甚至整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内，那这里就可以不考虑数据溢出的问题。

再看说明，这个说明中表示，不能够使用除法。因为，如果要求除当前元素数组的乘积，只要先求得整个数组的乘积，除以当前元素，那么就是要求的答案。（当然，这里有个问题，如果当前元素是 0 的话，这里就要注意。不过题目不建议往这个方向考虑解决的方法，那么这里就不展开去说明了。）

现在看本篇幅使用的方法：左右乘积列表，这里需要先构造 left，right 两个数组，分别存储当前元素左侧的乘积以及右侧的乘积。

具体的构造方法：

• 初始化两个数组 left，right。其中 left[i] 表示 i 左侧全部元素的乘积。right[i] 表示 i 右侧全部元素的乘积。
• 开始填充数组。这里需要注意 left[0] 和 right[lenght-1] 的值（length 表示数组长度，right 数组是从右侧往左进行填充）。
  • 对于 left 数组而言，left[0] 表示原数组索引为 0 的元素左侧的所有元素乘积，这里原数组第一位元素左侧是没有其他元素的，所以这里初始化为 1。而其他的元素则为：left[i] = left[i-1] * nums[i - 1]
  • 同样的 right 数组，right[length-1] 表示原数组最末尾的元素右侧所有元素的乘积。但因为最末尾右侧没有其他元素，所以这里 right[length-1] 也初始化为 1。其他的元素则为：right[i]=right[i+1]*nums[i+1]
• 至于返回数组 output 数组，再次遍历原数组，索引为 i 的值则为：output[i] = left[i] * right[i]

主要在于 left 和 right 数组的构造，具体的过程如下图：

具体的实现代码见【code 1】 部分。

上面的方法实现之后，时间复杂度为 O(N)，空间复杂度也是 O(N) （N 表示数组的长度）。因为 构造 left 和 right 数组，两者的数组长度就是 N。

题目中的进阶部分，希望能够尝试使用常数空间复杂度完成本题。（这里不计输出数组的空间）

方法还是使用 左右乘积列表 的方法，但是这里不在单独构建 left 和 right 数组。直接在输出数组中进行构造。

具体的思路：

• 先将输出数组当成 left 数组进行构造
• 然后动态构造 right 数组计算结果

具体的做法：

• 先初始化 output 数组，先当成 left 数组进行构造，那么 output[i] 就表示 i 左侧所有元素的乘积。（具体的构造方法同上）
• 但是，这里我们不能够再单独构造 right 数组（前面说了，空间复杂度须为常数）。这里我们使用的方法是，在遍历输出答案的时候，维护一个变量 right，而变量 right 表示右侧元素的乘积。遍历更新 output[i] 的值为 output[i] * right，同时更新 right 的值为 right * nums[i] 表示遍历下一个元素右侧的元素乘积。

具体实现代码见【code 2】。

代码实现

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# code 1
class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        
        left = [0] * length
        right = [0] * length
        output = [0] * length

        # 先填充 left 数组
        # left 数组表示遍历时 i 左侧的乘积
        # 因为数组第一个元素左侧没有其他元素，所以 left 数组第一个元素为 1
        # left 数组接下来的元素则为原数组的第一位元素与 left 数组第一位元素的乘积，依次类推
        left[0] = 1
        for i in range(1, length):
            left[i] = nums[i-1] * left[i-1]

        # 同样的 right 数组从右往左进行填充
        # 同样数组末尾元素右侧没有其他元素，所以末尾元素值为 1
        # 右边往左的元素则为原数组与 right 数组末尾往前一位元素的乘积，依次类推
        right[length-1] = 1
        for i in range(length-2, -1, -1):
            right[i] = nums[i+1] * right[i+1]
        
        # 重新遍历，输出 output 数组
        # output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积
        # 也就是 output[i] 的值为 left[i] * right[i]
        for i in range(length):
            output[i] = left[i] * right[i]
        
        return output

# code 2
class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        output = [0] * length

        # 先构建 output 为左侧乘积列表
        # 同样初始化第一个元素为 1
        output[0] = 1
        for i in range(1, length):
            output[i] = output[i-1] * nums[i-1]
        
        # 维护一个变量 right
        # 变量更新 output[i] 的值为 output[i] * right
        # 同时更新 right = right * nums[i] 表示遍历到下个元素右侧的乘积（此时遍历从右向左）
        # 初始化 right 为 1
        right = 1
        for i in range(length-1, -1, -1):
            output[i] = output[i] * right
            right = right * nums[i]
        
        return output

实现结果

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【code 1 实现结果】

【code 2 实现结果】

总结

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• 先阅览题目，排除使用除法的方法。使用左右乘积列表的方法来解决问题。
• 确定方法后，进行构建 left 和 right 数组。构造时需要注意的是 left[0] 和 right[length-1] 两个元素。
  • left[0] 表示原数组索引为 0 左侧所有元素的乘积。而原数组索引为 0 的元素左边没有元素，所以初始化为 1。而其他元素则为：left[i] = left[i-1] * nums[i-1]
  • 同样 right[length-1] 表示原数组末尾元素右侧所有乘积。这里元素组最末尾的元素右侧没有其他元素，所以 right[length-1] 也初始化为 1。
• 返回的输出数组 output 则为：output[i] = left[i] * right[i]
• 前面的方法足以解决问题，题目要求进阶尝试使用常数的空间复杂度解决问题。这里还是使用左右乘积列表的思路。（题目中说明输出数组不视为额外空间）那么先用输出数组构造左乘积列表，维护一个变量 right。
• 遍历更新 output 的数组，更新值为 output[i] * right（注意：这里遍历时从右往左遍历），更新 output 的值的同时，更新 right 的值为 right * nums[i]，这里表示下一个遍历的值右侧所有元素的乘积。