图的深度遍历和广度遍历

近段时间又回顾了下数据结构中的图，我之前的有一篇博文介绍了图与线性表和树的区别与联系。 并且就图的存储和图的创建也做了一些简单的说明，

这一篇我将着重说说图的两种基本的遍历方法，深度遍历和广度遍历。 深度遍历：  深度遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度遍历可从图中 某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有与v有路径的顶点都被访问到，若此时 图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。 其具体的代码实现如下：

int DFSTraverse(MGraph G)

{

　　int v;  

　　printf("\n深度遍历输出 : \n");  

　　for(v = 0; v < G.vexnum; v++)  

　　{   

　　　　visited[v] = 0;  

　　}  

　　for(v = 0; v < G.vexnum; v++)  

　　{   

　　　　if(visited[v] == 0)   

　　　　{    

　　　　　　DFS(G, v);    

　　　　　　printf("\n");   

　　　　}  

　　}  

　　return true;

}

int DFS(MGraph G, int v) 　　

{  

　　int w;  

　　visited[v] = 1;  

　　printf("%s  ", G.vexs[v]);  

　　for(w = 0; w < G.vexnum; w++)  

　　{   

　　　　if(G.arcs[v][w].adj ==1 && visited[w] == 0)   

　　　　{    

　　　　　　DFS(G,w);   

　　　　}  

　　}  

　　return true;

}

其实质是运用了递归思想，在遍历图中时，对图中的每个顶点之多调用一次DNS函数，因为一旦某个顶点呗标志城已被访问， 就不再从它出发进行搜索了，因此遍历图的实质上是对每个顶点查找器邻接点的过程。

广度遍历：  

　　广度优先搜索遍历类似于树的按层次遍历的过程。假设从图中某个顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别 从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先与“后被访问的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的邻接点都被访问到， 若此时图中尚有顶点未被访问到，则另选图中一个未被访问的顶点作为起始点，重复上述操作，直至图中所有顶点都被访问到为止。 其具体代码实现如下：

int QueueInit(Queue *sq)

{  

　　if(sq)  

　　{   

　　　　sq->front = 0;   

　　　　sq->rear = 0;  

　　}  

　　else   

　　　　return false;  

　　return true;  

}

int QueueIsEmpty(Queue sq)

{  

　　if(sq.front == sq.rear)   

　　　　return true;  

　　else   

　　　　return false;

}

int EnQueue(Queue *sq, int x)

{  

　　if(sq->front == (sq->rear+1)%MAX_VERTEX_NUM)  

　　{   

　　　　printf("Queue is full!\n");   

　　　　return false;  

　　}  else  

　　{   

　　　　sq->data[sq->rear] = x;   

　　　　sq->rear = (sq->rear+1)%MAX_VERTEX_NUM;  

　　}

}

int OutQueue(Queue *sq)

{  

　　if(QueueIsEmpty(*sq))  

　　{   

　　　　printf("Queue is Empty!\n");   

　　　　return false;  

　　}  else  

　　{   

　　　　sq->front = (sq->front+1)%MAX_VERTEX_NUM;  

　　}

}

int QueueFront(Queue sq, int *e)

{  

　　if(QueueIsEmpty(sq))  

　　{   

　　　　printf("Queue is full!\n");   

　　　　return false;  

　　}  else  

　　{   

　　　　*e = sq.data[sq.front];   

　　　　return true;  

　　}

}

int BFSTraverse(MGraph G)

{  

　　int v;  

　　printf("广度遍历 : \n");     

　　for(v = 0; v < G.vexnum; v++)  

　　{   

　　　　visited[v] = 0;  

　　}   

　　for(v = 0; v < G.vexnum; v++)  

　　{   

　　　　if(visited[v] == 0)   

　　　　{    

　　　　　　BFS(G, v);    

　　　　　　printf("\n");   

　　　　}  

　　}   

　　return true;

}

int BFS(MGraph G, int v)

{  

　　int v1, v2;  

　　Queue sq;  

　　QueueInit(&sq);  

　　EnQueue(&sq, v);  

　　visited[v] = 1;  

　　printf("%s  ", G.vexs[v]);   

　　while(QueueIsEmpty(sq) == false)  

　　{   

　　　　QueueFront(sq, &v1);   

　　　　OutQueue(&sq);      

　　　　for(v2 = 0; v2 < G.vexnum; v2++)   

　　　　{    

　　　　　　if(G.arcs[v1][v2].adj != 0 && visited[v2] == 0)    

　　　　　　{     

　　　　　　　　EnQueue(&sq, v2);     

　　　　　　　　visited[v2] = 1;     

　　　　　　　　printf("%s  ", G.vexs[v2]);    

　　　　　　}   

　　　　}    

　　}  

　　return true;

}

对于图的广度优先遍历的试下来说，运用了队列的特点，每一个顶点之多进一次队列，便利图的实质上是通过边或者弧 找邻接点的过程。

从上可以看出，其实广度遍历和深度遍历它们两者的时间复杂度是一样的，两者的不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同而已。