用Java代码验证三门问题
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题，出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。
问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭的门，其中一扇的
后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者
选定了一扇门，但未开启它的时候，主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人
其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率?
先做简单的分析:打开门之前中汽车大奖的概率是1/3，打开一个门之后中奖的概率的是1/2。
如果是从直觉来进行分析和判断，好像没啥区别，可实际情况却不是这样的。换另外一扇没有打开的们，
中奖的概率会提升很多。一个简单的解释是，选到门后为羊的概率是2/3，主持人会打开一扇门后有羊的门，
因此转换后获得汽车的概率为2/3.接下来通过代码来验证这个问题，代码如下
/**
* @Author 一只爱阅读的程序员
* @Description 三门问题测试
* @Date 2023/3/14 10:35
* @Version 1.0
*/
public class ThreeDoorTest {
public static void main(String[] args) {
int gameTimes = 100000;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
System.out.println("第【" + (i + 1) + "】次测试--->");
testGame(gameTimes);
}
}
/*
* 游戏测试
*/
public static void testGame(int gameTimes) {
List<Awards> awardsList = null;
int winTotal = 0;
for(int i = 0; i < gameTimes; i++) {
// 第一种选择 不更换选项
awardsList = gameReady();
boolean result = judgeIsWin(awardsList);
if (result) {
winTotal += 1;
}
}
System.out.println("测试【" + gameTimes + "】次，不更换选项的中奖次数为: " + winTotal + " 次");
winTotal = 0;
for(int i = 0; i < gameTimes; i++) {
// 第二种选择 更换选项
awardsList = gameReady();
changeGameChoice(awardsList);
boolean result = judgeIsWin(awardsList);
if (result) {
winTotal += 1;
}
}
System.out.println("测试【" + gameTimes + "】次，更换选项的中奖次数为: " + winTotal + " 次");
}
/*
* 更换游戏选项
*/
public static void changeGameChoice(List<Awards> awardsList) {
for (Awards awards : awardsList) {
if (GlobalConfiguration.IS_CHOICE_N.equals(awards.getIsChoice())
&& GlobalConfiguration.IS_OPEN_N.equals(awards.getIsOpen())) {
// 将未被选中的门设置为选中
awards.setIsChoice(GlobalConfiguration.IS_CHOICE_Y);
continue;
}
if (GlobalConfiguration.IS_CHOICE_Y.equals(awards.getIsChoice())
&& GlobalConfiguration.IS_OPEN_N.equals(awards.getIsOpen())) {
// 将已选中的门设置为未选中
awards.setIsChoice(GlobalConfiguration.IS_CHOICE_N);
continue;
}
}
}
/*
* 判断是否中汽车大奖
*/
public static boolean judgeIsWin(List<Awards> awardsList) {
for (Awards awards : awardsList) {
if (GlobalConfiguration.IS_CHOICE_Y.equals(awards.getIsChoice())
&& GlobalConfiguration.PRIZE_TYPE_CAR.equals(awards.getPrizeType())) {
return true;
}
}
return false;
}
private static Random random = new Random();
/*
* 游戏数据准备
*/
public static List<Awards> gameReady() {
List<Awards> awardsList = new ArrayList<>(3);
// 生成基础数据
for(int i = 0; i < 3; i++) {
Awards awards = new Awards();
awards.setDoorId(i + 1);
awardsList.add(awards);
}
// 随机选定一个奖项设置为汽车
int winId = random.nextInt(3);
awardsList.get(winId).setPrizeType(GlobalConfiguration.PRIZE_TYPE_CAR);
// 参赛者随机选中一个门
int doorId = random.nextInt(3);
awardsList.get(doorId).setIsChoice(GlobalConfiguration.IS_CHOICE_Y);
// 主持人打开未被选中的门，并且门后为羊
for(int i = 0; i < 3; i++) {
Awards awards = awardsList.get(i);
if (GlobalConfiguration.IS_CHOICE_N.equals(awards.getIsChoice())
&& GlobalConfiguration.PRIZE_TYPE_SHEEP.equals(awards.getPrizeType())) {
awards.setIsOpen(GlobalConfiguration.IS_OPEN_Y);
break;
}
}
return awardsList;
}
}
/*
* 奖项
*/
@Data
class Awards {
// 门ID
private int doorId;
// 奖品类型
private String prizeType = GlobalConfiguration.PRIZE_TYPE_SHEEP;
// 是否被选中
private String isChoice = GlobalConfiguration.IS_CHOICE_N;
// 是否被打开
private String isOpen = GlobalConfiguration.IS_OPEN_N;
}
/* 配置类 */
class GlobalConfiguration {
// 奖品类型-汽车
public static final String PRIZE_TYPE_CAR = "CAR";
// 奖品类型-羊
public static final String PRIZE_TYPE_SHEEP = "SHEEP";
// 是否被选中-是
public static final String IS_CHOICE_Y = "Y";
// 是否被选中-否
public static final String IS_CHOICE_N = "N";
// 门是否开启-是
public static final String IS_OPEN_Y = "Y";
// 门是否开启-否
public static final String IS_OPEN_N = "N";
}
然后进行测试，总共测试5轮，测试100次的结果如下
测试1000次的结果如下
测试10000次的结果如下
测试100000次的结果如下
从结果可以看出，测试的次数越大，不更换选项时中汽车的的概率更接近1/3;
当更换选择之后，中汽车的的概率更接近2/3。由此可得出结论，玩三门游戏时，
最好还是换一个门中奖的概率更大。
参考百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98/1242689?fr=aladdin
