平时没看什么智力题,面试的时候突然来个智力题,搞得我头晕。后来经理直接跟我说,做出来起薪2500,没做出来2000.
靠,想不出来,回来又想终于想出来了,可是我到网上看了人家的答案发现自己虽然想出来了,可是拐了好多弯。
题目:有十二个外观相似的球,其中有一个质量不同,现在又一个没有砝码的天平,要求最多秤三次把这个球找出来。
(这个题目网上一搜大把)
公布我得解法:
当时考试的时候我只能想到第一次一定要分三组,否则没法做 。那时候经历看到有点苗头,给我加了十分钟,可是我还是搞不出来。
先还是分析一下情况
(1)如果是五个球中确定那个球,那么至少要三次机会
(2)如果是四个球呢,至少要两次机会才能确定
(3)如果是三个球呢,分两种情况
a,如果能确定那个球是轻的(重的),那么一次就可以确定
b,如果不能确定,那么至少要两次机会
(4)如果是两个球,跟三一样分两种情况
具体做法:
1.把十二个小球分成3组,每组四个。
(1)现在拿其中任何两组秤一下
如果平衡,那么要找的球一定在剩下的一组。这一组,我们可以拿一个球分别跟其它两个球秤
(a)如果两次都平衡,那么要找的球就是剩下的那个没有秤的球了。
(b)而如果两次有一次不平衡的话,那么那个转换成了三个球的问题,很明显。
(c)如果两次都不平衡的话,那么那个秤了两次的球就是我们要找的球。
如果不平衡,那么这个球要么在这两组的重的一端(重球端),要么在轻的一端(轻球端)。另一组我们称为正常组。
现在对这八个球按一定条件重新分组
(1)第一组从重球端拿出3个
(2)第二组拿出2个轻球,一个正常
(3)剩下2个轻球,剩下一个重
现在我们继续判断,拿第二和三组秤一下(注意这里不能是第一和第三)
如果组(2)轻,那么要么(3)中有重球,要么(2)中有轻球,那么只要在组(2)的两个轻球和组(3)的一个重球三个球中找,组(2)中两个轻球一秤,平衡,那么(3)中的重球就是要找的,如果不平衡,那么较轻的那个球就是要找的。
如果组(2)重,那么必然是组(3)中有轻球,只要在组(3)中两个轻球一秤,轻的就是要找的
如果平衡,那么那个球必定在组(1)中, 组(1)中必然有一个重球,这个容易判断。
至此问题已经解决了,但是不完美,我始终感觉这个方法绕了很多弯!
当然对于上面这个解法,根据对称性我们可以有另外一个分组
(1) 第一组轻球中拿三个。
(2)第二组中拿出两个重球,一个正常。
(3)第三组剩下的一个轻球,剩下的两个重球
感觉还有其他的分法,有时间再补。