Examining the Rooms HDU - 3625(第一类斯特林数)
Examining the Rooms
题意:n个房间,每个房间里有一把钥匙(等概率),每进到一个房间可以得到钥匙去该钥匙对应的房间,如果当前没有钥匙则可以破门而入(1号房间不能破门而入),不过最多破门而入k次,问成功进入n个房间的总概率。
明显是求n个元素的i个环排列,i = 1,2,……,k.
不过要减去第一个房间自环的情况。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 const int mod = 1e9+7; 5 const int maxn = 21; 6 ll s1[maxn][maxn], f[maxn]; 7 void init(){ 8 for(int i = 1; i < maxn; i++) { 9 s1[i][0] = 0; 10 s1[i][i] = 1; 11 for(int j = 1; j < i; j++) { 12 s1[i][j] = (s1[i-1][j-1] + (i-1)*s1[i-1][j]); 13 } 14 } 15 f[1] = 1; 16 for(int i = 2; i <= 20; i++) { 17 f[i] = f[i-1] * i; 18 } 19 } 20 int main(){ 21 int n, k; 22 int t; 23 scanf("%d", &t); 24 init(); 25 while(t--) { 26 scanf("%d %d", &n, &k); 27 double ans=0; 28 for(int i = 1; i <= k; i++) ans += (s1[n][i] - s1[n-1][i-1])*1.0 / f[n]; 29 printf("%.4lf\n", ans); 30 } 31 }