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FMT 和 子集卷积 FMT 给定数列 \(a_{0\dots 2^{k}-1}\) 求 \(b\) 满足 \(b_{s} = \sum_{i\in s} a_i\) 实现方法很简单， for( i in 0 to n-1 ) for( j in 0 to 2^n-1) if( j & ( 1 << 阅读全文
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Pollard Rho 一种复杂度大概在 $ O(n^{\frac 1 4} \log n) $ 的分解质因数方法。 Miller Rabin 给定一个 $ 10^{18} $ 范围的数，判断质数 由于费马小定理，我们知道当 $ a\bmod p \neq 0 $ 且 $ p $ 为 质数 时，$ 阅读全文
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Count on a Tree II 寒假 DLS 讲过一个做法，写一下。 考虑随机在这个树上打 $ \sqrt n $ 个点作为关键点，然后每个点向上跳找到第一个关键点的期望长度是 $ \sqrt n $ 的。当然，也有真实的打点方法，用深度是 $ \sqrt n $ 倍数并且向下深度大于等于根号 阅读全文
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DZY Loves Math 万年没写莫反都快不会了。。认真推一次式子吧 /kel 首先把题面写下来： $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m f(\gcd(i,j)) $$ 其中 $ f $ 为素因数次幂最高的数的指数。 首先，按照莫反的套路枚举 $ \gcd $ 的值 $$ \s 阅读全文
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二次剩余 解方程 $$ x^2 = n $$ 定义一个数的 勒让德符号 为 $$ \begin{equation}\left(\frac{n}{P}\right) = \begin{cases}0& \mbox{if $P | n$}\\1&\mbox{if $\exist a , a^2\equi 阅读全文
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exCRT & 骆克强乘法 只是丢两个板子啦。 exCRT的做法就是每次拿两个方程合并成一个，合并的过程推下式子就是个 exgcd。具体可以在 zjk 的 ptt 里面找到。 先放个 $ O(1) $ 慢速乘 然后一个 exgcd 最后是 excrt Luogu 板子题和 PTT 上的 ab 居然是 阅读全文
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CF 585 E Present for Vitalik the Philatelist 我们假设 $ f(x) $ 表示与 $ x $ 互质的数的个数，$ s(x) $ 为 gcd 为 $ x $ 的集合的个数。 那么显然答案就是 $$ \sum_{i 1} f(i)s(i) $$ 所以我们现在考 阅读全文
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【模板】Dirichlet 前缀和 求 $$ B[i] = \sum_{d|i} A[d] $$ $ n \le 2\times 10^{7} $ 看代码： 为啥这么做它是对的呢？发现每个数字会被它除以所有质因子转移到，并且是按照质因子从小到大来的。 所以这个代码相当于，对所有质因子递归求，然后对对 阅读全文