螺旋队列问题

看清以下数字排列的规律，设1点的坐标是（0，0），x方向向右为正，y方向向
下为正。例如，7的坐标为（-1，-1），2的坐标为（0，1），3的坐标为（1，1）。编程实
现输入任意一点坐标（x，y），输出所对应的数字。［芬兰著名软件公司2005年面试题］

解析：规律能看出来，问题就在于如何利用它。很明显这个队列是按顺时针方向螺旋向
外扩展的，我们可以把它看成一层一层往外延伸。第0层规定为中间的那个1，第1层为2到
9，第2层为10到25。1、9、25……不就是平方数吗？而且是连续奇数（1、3、5……）的平
方数。这些数还跟层数相关。推算一下就可以知道，第t层之内共有(2t-1)2个数，因而第t层会
从［(2t-1)2］＋1开始继续往外螺旋伸展。给定坐标（x，y），如何知道该点处于第几层？层
数t=max(|x|,|y|)。
知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第t层这个圈上，
顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。可
以分成4种情况——上、下、左、右或者东、南、西、北，分别处于4条边上进行分析。
●　东|右：x==t，队列增长方向和Y轴一致，正东方向（y=0）数值为(2t-1)^2+t，所以v=
(2t-1)^2+t+y。
●　南|下：y==t，队列增长方向和X轴相反，正南方向（x=0）数值为(2t-1)^2+3t，所以
v=(2t-1)^2+3t-x。
●　西|左：x==-t，队列增长方向和Y轴相反，正西方向（y=0）数值为(2t-1)^2+5t，所以
v=(2t-1)^2+5t-y。
●　北|上：y==-t，队列增长方向和X轴一致，正北方向（x=0）数值为(2t-1)^2＋7t，所以
v=(2t-1)^2+7t+x。
其实还有一点很重要，不然会有问题。其他3条边都还好，但是在东边（右边）那条线
上，队列增加不完全符合公式。注意到东北角（右上角）是本层的最后一个数，再往下却是
本层的第一个数，当然不满足东线公式。所以我们把东线的判断放在最后（其实只需要放在
北线之后就可以了），这样一来，东北角那点始终会被认为是北线上的点。
答案：代码如下：

 

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如矩阵：

找出规律，并打印出一个N×N的矩阵；规律就是从首坐标开始顺时针依次增大，代码如下：