递归基础知识

递归是程序设计中的一种算法。一个过程或函数直接调用自己本身或通过其他的过程或
函数调用语句间接地调用自己的过程或函数，称为递归过程或函数。递归是计算机语言中的
一种很有用的工具，很多数学公式用到递归定义，例如N！：当n>0时，f(n)=n×f(n–1)。
有些数据结构（如二叉树），其结构本身就有递归的性质。有些问题本身没有明显的递
归结构，但用递归求解更简单。
递归是较难理解的算法之一。简单地说，递归就是编写这样一个特殊的过程，该过程体
中有一个语句用于调用过程自身（称为递归调用）。递归过程由于实现了自我的嵌套执行，
使这种过程的执行变得复杂起来，其执行的流程如下图所示。

递归过程的执行总是一个过程体未执行完，就带着本次执行的结果又进入另一轮过程体
的执行，……，如此反复，不断深入，直到某次过程的执行时终止递归调用的条件成立，则
不再深入，而执行本次的过程体余下的部分，然后又返回到上一次调用的过程体中，执行余
下的部分，……，如此反复，直到回到起始位置上，才最终结束整个递归过程的执行，得到
相应的执行结果。递归过程程序设计的核心就是参照这种执行流程，设计出一种适合“逐步
深入，而后又逐步返回”的递归调用模型，以解决实际问题。
递归算法应该包括递归情况和基底情况两种情况。递归情况演变到最后必须达到一个基
底。
在程序设计面试中，一个能够完成任务的解决方案是最重要的，解决方案的执行效率要
放在第二位考虑。因此，除非试题另有要求，应该从最先想到的解决方案入手。如果它是一
个递归性的方案，不妨向面试官说明一下递归算法天生的低效率问题——表示你知道这些事
情。有时候同时想到两个解决方案：递归的和循环的，并且实现方式差不多，可以把两个都
向考官介绍一下。比如N!问题，利用循环语句解释就是：

不过，如果用循环语句做的改进算法实现起来要比递归复杂得多的话——大幅度增加了
复杂度而在执行效率上得不到满意的回报，我们建议还是优先选择递归来解决问题。
面试例题1：递归函数mystrlen(char *buf, int N)是用来实现统计字符串中第一个空字符前面字
符长度。举例来说：

字符串buf，当输入N=10或者20，期待输出结果是6；当输入N=3或5，期待输出结果是3
或5。

What are all the possible mistakes in the code?（代码中可能的错误是哪个／些）
A．There are no mistakes in the code（没错）
B．There is no termination of recursion（没有递归退出条件）
C．Recursion cannot be used to calculate this function（递归是不能实现这个函数的功能）
D．The use of N/2 in the recursion is incorrect（对N/2的使用是错误的）
解析：递归函数关注以下几个因素：退出条件，参数有哪些？返回值是什么？局部变量
有哪些？全局变量有哪些？何时输出？会不会导致堆栈溢出？本题中递归函数显然没有退出
条件。
答案：B

扩展知识：下面是该递归函数的正确实现方法

 

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典型递归问题

If we define F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)＋F(n-2) (n>=2), what is the result of
F(1025) mod 5?［美国著名操作系统软件企业M公司2013年面试题］
A．0
B．1
C．2
D．3
E．4
解析：这里是对递归函数取余，所以我们最好先做一下拆项：

所以F（1025）mod 5=3 * F（1020）mod 5；
依次类推：

F(5)为5，mod后值为0。所以F（1025）mod 5=0；
答案：A

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请给出此题的非递归算法：

解析：本题类似于杨辉三角形，其实就是计算一个对角线值，用list保存一个对角线元
素即可。除了横边和纵边按顺序递增外，其余每一个数是它左边和上边数字之和。

如上所示，假如想求m为3、n为4的f(m, n)值，就是25。
答案：代码如下：