LeetCode：NO.142环形链表Ⅱ

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题目描述

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

 

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

 

解题思路

这道题有两个问题组成：链表是否有环，环的入口在哪？

判断是否有环：

我们定义两个指针，一个快指针fast，一个慢指针slow。fast每次走两步，slow每次走一步，两个指针从起点出发，若两指针能相遇，则说明有环。

找出环的起始位置：

我们假设fast和slow在相遇点相遇。则他们走过的路程分别为：

slow=x+y

fast=x+y+n（y+z）

注意：这里要思考清楚两个问题：为什么fast和slow一定会相遇，为什么slow会在环的第一圈与fast相遇，为什么fast走过的距离要加n（y+z）即多跑n圈。

为什么fast和slow一定会相遇：

因为fast和slow两指针速度差为1，每次移动后，fast和slow的距离就会减一，所以一定会相遇。

为什么slow会在环的第一圈与fast相遇：

因为第一个回答中，fast和slow一定会相遇，所以两指针不会错过，慢指针跑完一圈的时间内快指针已经跑完两圈了，所以fast一定能在slow跑完第一圈之前追上它。

为什么fast走过的距离要加n（y+z）即多跑n圈：

因为fast比slow快，但是我们不知道链表结构，若起点到入口距离很长，则当slow到入口时，fast已经在圈力跑了很久了，已经转过n圈了，但我们并不知道n是多少。

我们回到上面两个指针跑的距离的等式，因为速度：V（fast）=2V（slow），在相同时间内走过的路程：S（fast）=2S（slow），所以我们得到下面等式：

     2（x+y）=x+y+n（y+z）

=》x+y=n（y+z）

=》x=n（y+z）-y

=》x=n（y+z）-（y+z）+z

=》x=（n-1）*（y+z）+z  （n>=1）

即：x的长度等于z的长度加n倍的环长度，如果我们在起点和相遇点让两个速度均为一的指针（index1，index2）同时开始移动，那么当他们相遇的时候，相遇的位置就是环的入口，即红色入口点。

 

 

 

代码实现

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *fast=head; //快指针
        ListNode *slow=head; //慢指针
        while(fast && fast->next){
            fast=fast->next->next;
            slow=slow->next;
            if(fast==slow){
                ListNode *index1=fast;
                ListNode *index2=head;
                while(index1!=index2){
                    index1=index1->next;
                    index2=index2->next;
                }
                return index1;
            }
        }
        return NULL;
    }
};