NO.704二分查找

问题描述

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

解题思路

二分法是搜索算法中效率较高的一种对有序数组进行搜索的一种。它的主要思想是将待搜索的数组中间元素nums[mid]与需要搜索的目标target进行比较：

如果nums[mid]=target ，则找到目标元素；

如果nums[mid]>target ，则目标元素在mid下标左边，我们可以直接砍掉待搜索数组右半部分，对数组左半部分进行搜索；

如果nums[mid]<target ，则目标元素在mid下标右边，我们可以直接砍掉待搜索数组左半部分，对数组右半部分进行搜索。

该算法的难点为：左右指针（left，right）的定义，判断循环结束条件。

我们采取区间左闭右闭的方式，定义左右指针：left=0，right=len-1。即左右指针初始值为数组首尾元素。

循环判断的方式为while（left<=right）。在这里，因为两跟指针都是闭区间上的，所以两根指针坐标的数组元素都能取到，所以left和right下标的数组元素可以取到，即合法；若right为开区间的指针=len，则right下标的元素不可以取到，该处应为left<right。

在循环体中：

　　if(nums[mid]>target)　right=mid-1；下一次搜索区域为原数组左半部分。

　　if(nums[mid]<target)　left=mid+1；下一次搜索区域为原数组右半部分。

　　else　return mid；

注意：为什么更新边界是mid-1和mid+1呢？因为根据if条件中的判断，mid下标元素不为target，所以把mid从下一次搜索数组中剔除，避免重复多余的操作。

代码实现

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0,right=nums.size()-1,mid;
        while(left<=right){
            mid=(left+right)/2;
            if(nums[mid]>target){
                right=mid-1;
            }
            else if(nums[mid]<target){
                left=mid+1;
            }
            else{
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
};