洛谷 P2337 【[SCOI2012]喵星人的入侵】
这几天一直在刷插头Dp,写了几道入门题后,觉得还比较水,直到我发现了这一题、、、、
题目大意:给你一个n*m的地图,有些是空地,有些是障碍,还有两个是ST,在给你一个L,代表可以放L个炮台,你要在空地上放炮台或者障碍,来使得S到T存在路径,喵星人会选择伤害最小的一条路径来走,你需要输出喵星人受到的最大伤害 (伤害就是指你被炮台打到的次数,炮台可以打上下左右还有斜的)
首先,很显然最后只会剩一条路径,否则就用障碍堵住就OK了
然后就变出裸裸的插头Dp了,f[k][i][j][s1][s2]代表用了k个炮台,在(i,j)这个位置,插头状态为s1,种类状态为s2,的最大伤害。 显然大多数的s2可以直接推出s1,所以状态数并不多。
因为会MLE,所以第一维要开滚动数组,具体的话看代码。
code:
//开o2 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cassert> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10,maxm=25; int n,m,L,now,last,ans; char map[maxm][maxm]; bool xxx[maxm][maxm]; void init(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&L); for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",map[i]+1); if (n<m){ for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j) if (!xxx[i][j]){ xxx[i][j]=xxx[j][i]=1; swap(map[i][j],map[j][i]); } swap(n,m); } for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j) if (map[i][j]=='T') map[i][j]='S'; } struct Tp{int s1,s2,v;}; struct Tsp{ static const int mod=15271,maxm=10000,Index=(int)(1e9+7); int now[mod],pre[maxm],tot; Tp f[maxm]; void clear(){memset(now,0,sizeof(now)); tot=0;} int find(Tp a){ int tmp=(1LL*a.s1*Index+a.s2)%mod; for (int p=now[tmp];p;p=pre[p]) if (f[p].s1==a.s1 && f[p].s2==a.s2){ if (a.v>f[p].v) f[p].v=a.v; return f[p].v; } pre[++tot]=now[tmp]; now[tmp]=tot; f[tot].s1=a.s1; f[tot].s2=a.s2; return f[tot].v=a.v; } }f[2][21][7]; void addstate(int x,int y,Tp a){ // 插入进f[now][x][y] f[now][x][y].find(a); } int cont1[maxn],cont2[maxn]; // cont1代表s1,cont2代表s2 // s1维护插头状态 0,1,2,3分别表示没插头,左插头,右插头,独立插头 s1还要多维护一个插头 // s2维护种类 0,1,2分别表示障碍,路径,炮台 s2还要多维护一个种类 void decode(Tp a){ for (int i=m+1;i>=1;--i) cont1[i]=a.s1&3,a.s1>>=2; for (int i=m+1;i>=1;--i) cont2[i]=a.s2&3,a.s2>>=2; } Tp encode(int v){ Tp a; a.v=v; a.s1=0; a.s2=0; for (int i=1;i<=m+1;++i) a.s1=(a.s1<<2)+cont1[i]; for (int i=1;i<=m+1;++i) a.s2=(a.s2<<2)+cont2[i]; return a; } int findr(int res,int x){ for (;;++x) if (cont1[x]==1 || cont1[x]==2){ if (cont1[x]==1) ++res; else --res; if (!res) return x; } } int findl(int res,int x){ for (;;--x) if (cont1[x]==1 || cont1[x]==2){ if (cont1[x]==1) ++res; else --res; if (!res) return x; } } int find(int a,int x){ if (a==1) return findr(1,x+1); return findl(-1,x-1); } void expand(int x,int y,Tp a){ // 不能放炮台的转移 decode(a); int north=cont1[y],west=cont1[m+1],nw=cont2[m+1]; if (y==1 && west) return ; if (y==1) nw=0; cont2[m+1]=cont2[y]; // 更新左上角的种类 int sum=0; for (int i=1;i<=m+1;++i) if (cont1[i]==3) ++sum; // 统计独立插头数量 int ad=0; if (y>1 && cont2[y-1]==2) ++ad; if (nw==2) ++ad; if (cont2[y]==2) ++ad; if (y<m && cont2[y+1]==2) ++ad; // 统计轮廓线上方八连通的炮台数 if (map[x][y]=='.'){ // 作为一个路径,却与起点没有关系 if ((y==1 || west || cont2[y-1]!=1) && (x==1 || north || cont2[y]!=1)){ // 可以更新 cont2[y]=1; // 更新s2 if (west && north){ // (1,2) 不可更新,否则成回路了 if (west==north){ if (west==3){ // (3,3) cont1[y]=0; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } else{ // (1,1) (2,2) cont1[find(west,y)]=west; cont1[y]=0; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } } else if (west==3 || north==3){ // (1,3) (2,3) (3,1) (3,2) cont1[find(min(west,north),y)]=3; cont1[y]=0; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } else if (west==2 && north==1){ // (2,1) cont1[y]=0; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } } else if (west && !north){ // 只能转向,不能升级成独立 cont1[y]=0; cont1[m+1]=west; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); cont1[y]=west; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } else if (!west && north){ // 同上 cont1[y]=0; cont1[m+1]=north; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); cont1[y]=north; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } else if (!west && !north){ // 可以变出两个左右插头,但是不能变成独立 cont1[y]=1; cont1[m+1]=2; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } } } if (map[x][y]=='S'){ // 作为一个起点,专业生产独立插头 if ((y==1 || west || cont2[y-1]!=1) && (x==1 || north || cont2[y]!=1)){ // 老规矩 cont2[y]=1; // 虽然是起点,但也是路径 if (west && north){ // 可以滚粗了 } if ((west && !north) || (!west && north)){ if (max(west,north)==3){ // 是独立插头,合并 cont1[y]=0; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } else if (sum<=1){ // 不是独立插头,将其升级为独立插头 cont1[find(max(west,north),y)]=3; cont1[y]=0; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } } if (!west && !north && sum<=1){ // 没有插头,那就直接产生一个 cont1[y]=0; cont1[m+1]=3; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); cont1[y]=3; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } } } if (map[x][y]!='S'){ // 不是起点大哥,就可以放障碍啦~ if (!west && !north){ // 当然要没有插头才可以放障碍 if (map[x][y]=='.') decode(a),cont2[m+1]=cont2[y]; cont2[y]=0; cont1[y]=0; cont1[m+1]=0; addstate(x,y,encode(a.v)); } } } void expand_pt(int x,int y,Tp a){ // 只能放炮台 decode(a); int north=cont1[y],west=cont1[m+1],nw=cont2[m+1]; if (north || west || map[x][y]!='.') return; if (y==1) nw=0; int ad=0; if (y>0 && cont2[y-1]==1) ++ad; if (nw==1) ++ad; if (cont2[y]==1) ++ad; if (y<m && cont2[y+1]==1) ++ad; // 统计路径个数 cont2[m+1]=cont2[y]; cont2[y]=2; addstate(x,y,encode(a.v+ad)); } void clearf(int x){ for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j) f[x][i][j].clear(); } void work(){ now=0,last=1; clearf(now); Tsp *x; for (int l=0;l<=L;++l){ // now->l , last->l-1 addstate(0,0,(Tp){0,0,0}); x=&f[now][0][0]; // l更新l now->now for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j){ // x是上一个 for (int k=1;k<=x->tot;++k) expand(i,j,x->f[k]); x=&f[now][i][j]; } swap(now,last); clearf(now); // now->l+1 , last=l if (l!=L){ x=&f[last][0][0]; for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j){ for (int k=1;k<=x->tot;++k) expand_pt(i,j,x->f[k]); x=&f[last][i][j]; } } for (int k=1;k<=x->tot;++k) if (x->f[k].s1==0 && x->f[k].v>ans) ans=x->f[k].v; } printf("%d\n",ans); } int main(){ init(); work(); return 0; }
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