深度学习方法：受限玻尔兹曼机RBM（一）基本概念

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最近在复习经典机器学习算法的同时，也仔细看了一些深度学习的典型算法。深度学习是机器学习的“新浪潮”，它的成功主要得益于深度“神经网络模型”的优异效果。这个小系列打算深入浅出地记录一下深度学习中常用的一些算法。第一篇先写一下“受限玻尔兹曼机”RBM，会分若干个小段写，这是第一段，关于RBM的基本概念。本文很多推导是参考了资料[7]，感谢分享，不过我会重新手写一遍。

网上有很多关于RBM的介绍，但是很多写的比较简略，跳过了很多细节，本文尽量追求扣一下细节的同时，做到深入浅出。推荐的参考资料可以看最后的参考文献。

需要的背景知识

要学习RBM需要的一些基本的统计学习基础，包括贝叶斯定理，随机采样方法（Gibbs sampling）等。这些可以翻阅我之前写的一些博文可以看到相关的介绍，在本文中就不具体展开了。总体来说RBM还是相对比较独立的一个算法，不需要依赖太多的先验知识。

RBM基本概念

受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）是G.Hinton教授的一宝。Hinton教授是深度学习的开山鼻祖，也正是他在2006年的关于深度信念网络DBN的工作，以及逐层预训练的训练方法，开启了深度学习的序章。其中，DBN中在层间的预训练就采用了RBM算法模型。RBM是一种无向图模型，也是一种神经网络模型。

RBM具有两层：可见层（V层），以及隐藏层（H层），网络上比较常见的一张图是[1]：

可以看到，两层神经元之间都是全连接的，但是每一层各自的神经元之间并没有连接，也就是说，RBM的图结构是一种二分图（bipartite graph）。正是这个特点，才叫受限玻尔兹曼及，玻尔兹曼机是允许同一层之间的神经元相连的。RBM其实是一种简化了的BM模型。

还有一个特点，RBM中的神经元都是二值化的，也就是说只有激活和不激活两种状态，也就是0或者1；可见层和隐藏层之间的边的权重可以用W来表示，W是一个|V|×|H|大小的实数矩阵。后面一篇讲RBM求解的时候可以看到，算法难点主要就是对W求导（当然还有bias参数），用于梯度下降的更新；但是因为V和H都是二值化的，没有连续的可导函数去计算，实际中采用的sampling的方法来计算，这里面就可以用比如gibbs sampling的方法，当然，Hinton提出了对比散度CD方法，比gibbs方法更快，已经成为求解RBM的标准解法。RBM求解部分将在下一小篇中具体介绍。

OK，第一篇就到这里。

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参考资料
[1] http://www.chawenti.com/articles/17243.html
[2] 张春霞，受限波尔兹曼机简介
[3] http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2013/03/27/2984725.html
[4] http://deeplearning.net/tutorial/rbm.html
[5] Asja Fischer, and Christian Igel，An Introduction to RBM
[6] G.Hinton, A Practical Guide to Training Restricted Boltzmann Machines
[7] http://blog.csdn.net/itplus/article/details/19168937
[8] G.Hinton, Training products of experts by minimizing contrastive divergence, 2002.
[9] Bengio, Learning Deep Architectures for AI, 2009