深度学习方法（十三）：卷积神经网络结构变化——可变形卷积网络deformable convolutional networks

上一篇我们介绍了：深度学习方法（十二）：卷积神经网络结构变化——Spatial Transformer Networks，STN创造性地在CNN结构中装入了一个可学习的仿射变换，目的是增加CNN的旋转、平移、缩放、剪裁性。为什么要做这个很奇怪的结构呢？原因还是因为CNN不够鲁棒，比如把一张图片颠倒一下，可能就不认识了（这里mark一下，提高CNN的泛化能力，值得继续花很大力气，STN是一个思路，读者以及我自己应该多想想，还有什么方法？）。

今天介绍的这一篇可变形卷积网络deformable convolutional networks，也算是在STN之后的一个新的变换——STN是说CNN Kernel放死了（比如3*3大小），但是可以通过图片变换让CNN效果更好；而deformable是说既然图片可能各种情况，那我索性CNN的Kernel本身是不规整的，比如可以有dilation，也可以旋转的，或者看起来完全没有规则的。如下图，（a）是常规的一个3*3卷积窗口，（b）蓝色点就是原来的卷积窗口加上了一个offset的情况，（c）表示可以对进行窗口进行scale和aspect ratio的变换，（d）表示旋转；

论文引入了两种新的模块来提高卷积神经网络 (CNN) 对变换的建模能力：可变形卷积 (deformable convolution) 和可变形兴趣区域池化 (deformable ROI pooling)，下面逐一介绍。

（1）可变形卷积 Deformable Convolution

图1 可变性卷积示意图

先看传统卷积的一个定义：

R代表一个receptive field的grid: R={(−1,−1),(−1,0),...,(0,1),(1,1)}，以3*3为例。
对于输出中每一个像素position P0，一般的卷积就是

而可变形卷积做的是：

再看图1，把原来的卷积过程分成两路，上面一路学习offset Δpn，得到H*W*2N的输出（offset），N=|R|表示grid中像素个数，2N的意思是有x，y两个方向的offset。有了这个offset以后，对于原始卷积的每一个卷积窗口，都不再是原来规整的sliding window（图1中的绿框），而是经过平移后的window（蓝框），取到数据后计算过程和卷积一致。

就是这样简单吗？其实还相差一点，原因是Δpn不是整数像素，而是一个高精度的小数，不能直接获取像素坐标，而如果采用简单粗暴的取整又会有一定误差，因此就采用了和STN中一样的做法——双线性插值，插出每个点的像素值。公式上写成简洁的：

实际上做的就是找到小数的p所在的图像4像素grid，然后做双线性插值。上面公式这样写了以后可以和STN(参考上一篇)中做法一样，就通过BP端到端来训练了。

（2）可变形兴趣区域池化 Deformable RoI Pooling

思路和前面一样，一路学习offset，一路得到真正的pooling结果。

区别在于用的是FC，原因是ROI pooling之后的结果是固定大小的k*k，直接用FC得到k *k个offset。但是这些offset不能直接用，因为ROI区域大小不一，并且input feature map的w和h也是大小不一。作者提出的方法是用一个scale r：

下面是roi pooling原来的公式（用的是average？这个比较奇怪，一般都是用max的，当然按照这个逻辑，max pooling也很容易推出）

有了offset之后就可以这样做：

和前面一样，因为offset是带小数的，不能直接得到像素，需要用双线性插值算法得到每一个像素值。注意，这里的offset只有k*k个，而不是每一个像素一个。

实验结果

下面贴一些实验说明图，看起来有点道理，有点聚焦的意思:

这张图蛮难看懂的，论文也没有细讲，网上还没有详细分析的资料，我谈下我的理解，希望对读者有帮助，如果有不对的欢迎指正——做3*3卷积的时候，对任意一个像素（绿点）都会有9个offset，然后在三层带deformable的卷积中，就会通过叠乘效应产生9*9*9=729个offset坐标，然后画在图上。可以看到聚焦的目标周围。

图6是ROI pooling的结果，可以看到3*3个bin都偏向了目标周围，而避免了矩形框的backgroud影响，这个还是蛮有道理的。

结果看这个deformable的插件可以用在很多地方，效果也都还OK。

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回过头细想一下，其实所谓的learning offset，这个思想在faster RCNN中已经用过了，这个针对每一个像素的receptive field得到一个offset，而faster RCNN是对每一个anchor box得到offset，意思是一样的，就是input大小不一样罢了。为什么会偏移向目标呢，原因参与到训练中，这样的输入可以使得loss变小，因此offset就是往loss变小的方向偏移。这个思想在另外一个最新的工作Mask RCNN（作者He Kaiming）中得到了进一步优化，后面有机会总结目标检测算法的时候，再具体展开，有兴趣的读者可以去看看，我当是先抛砖引玉了。

参考资料

[1] deformable convolutional networks
[2] Mask RCNN
[3] Spatial Transformer Networks