【解题报告】棋盘游戏（二分图匹配入门题）

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个NM的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？
输入包含多组数据
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=NM)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。
样例输入
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2
样例输出
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

题意似乎有点绕，我也读了很久，来个简明扼要的：

给你一个棋盘，再给定一些格子的坐标，只有这些格子上能放棋子.求：
①最多可以往给定的格子里面放多少个车;
②对于给定的格子中的一个格子，如果我们禁止往这个格子里放车之后，①中求得的答案会发生改变，那么这个格子就叫重要点.问重要点有几个.

注：本题中认为，一个车所在的行和列上，不能有其它的车.

下面是样例的图.

画黑白空心圈圈的是给定的可以放棋子的格子

红色的圈圈表示在这里放车可以得到最多（在这道题是3个）的车

绿色的圈圈表示假如这个格子禁止放车，那么能放的最多车数将会改变（不为3）

比如，如果我们禁止往(2,1)放车，那么只有(1,2),(3,2),(1,3)可以放车，这样，我们只能得到最大放车数2，也就是往(1,3),(3,2)放车.

问题①该怎么做呢？

可以知道，对于第i行所有给定的格子，他们其中，只能有一个可以放车；同时，对于第j列中所有给定的格子，他们其中，也只能有一个可以放车；

上面这段话，说了就和没说一样.不妨画个图，把给定的格子的位置直观地表示出来：

比如"1行"到"2列"、"1行"到"3列"，分别有一条边连接，表示(1,2)、(1,3)是第一行所有给定的格子的坐标.

但是，上面说过了，第一行里所有给定的格子中，只能选择一个放车.

也就是说，上面这张图里，以"1行"这个点为起点的所有边中，只能确定一条边——也就是满足“第一行里所有给定的格子中，只选择一个放车”.

上面是行的情况.列的情况也是同理：比如，以"2列"这个点为起点的所有边中，我们只能选择一条边.

稍微一想，这个图不就是二分图啊！这样综合一看，问题①就转化为了求二分图的最大匹配问题了，直接套匈牙利算法的板子，改都不带改一下的！下面是求得的最大匹配的情况：

那么如何建这个二分图呢？这是本题的难点.其实也很简单：对于每个给定的格子的坐标x和y，直接赋值mp[x][y]=1，就可以啦.

至于问题②，那就更简单了.我们只需遍历每一个给定的格子：先把这个格子抹掉（mp[i][j]←0），然后跑一遍匈牙利算法，把得到的结果与①的答案比对，如果不一样，说明这个点是符合题意的点，ans++；最后把这个格子恢复(mp[i][j]←1)，就可以啦.

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	#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=100+5;const int MAXM=100+5;const int INF=0x3f3f3f3f;int x,y,t,tot,ans,n,m,k,cnm;int lft[MAXM];int vis[MAXN];bool mp[MAXN][MAXN];bool dfs(int i) {	for(int j=1; j<=m; j++)		if(!vis[j]&&mp[i][j]) {			vis[j]=1;			if(lft[j]==-1||dfs(lft[j])) {				lft[j]=i;				return 1;			}		}	return 0;}void hungary() {	memset(lft,-1,sizeof(lft));	for(int i=1; i<=n; i++) {		memset(vis,0,sizeof(vis));		if(dfs(i))ans++;	}}int main() {	ios::sync_with_stdio(false);	cin.tie(NULL);	while(cin>>n>>m>>k) {		t++;		cnm=0;		memset(mp,0,sizeof(mp));		ans=0;		for(int i=1; i<=k; i++) {			cin>>x>>y;			mp[x][y]=1;		}		hungary();		tot=ans;		for(int i=1; i<=n; i++)			for(int j=1; j<=m; j++) {				if(mp[i][j]) {					mp[i][j]=0;					ans=0;					hungary();					mp[i][j]=1;					if(ans!=tot)cnm++;				}			}		cout<<"Board "<<t<<" have "<<cnm<<" important blanks for "<<tot<<" chessmen.\n";	}	return 0;}