【字符串】KMP字符串匹配

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Definition

$KMP$算法是一个字符串匹配算法。他接收两个字符串$A,B$，返回$B$在$A$中出现的所有位置。

以下称需要被匹配的串$A$为主串，可能在主串中多次出现的串$B$为模式串。约定主串的长度为$n$，模式串的长度为$m$。

朴素的想法显然是对使用两个指针$i,j$分别指向$A,B$。枚举$i$的位置，暴力右移$j$观察是否匹配。复杂度$O(nm)$。

考虑当一个位置失配的时候，如果主串的当前位置与模式串前面的某些位置相同，则可以直接跳到前面的位置，而不用从头开始。

举个例子：

主串:aaabbbc

模式串:aabbbc。

从主串第一个位置开始匹配，当$i=2,j=2$时，发现$i+1$与$j+1$失配，但是考虑完全不需要从第二个位置令$i=2,j=1$重新匹配，而是直接令$j$等于可以与$i$匹配的上一个前缀，即可重新匹配。所谓上一个前缀，设$j$被赋值为$k$，则$k$满足主串[i-k_{i]==模式串[1}k]。我们可以使用一个$next$数组直接预处理这个前缀，然后直接在失配时令模式串指针向前按照$next$数组向前跳即可。

考虑$next$数组的求法：把模式串错一位与自身匹配。j跳到的位置显然就是当前位置的$next$。

Example

传送门

Description

如题，给出两个字符串s1和s2，其中s2为s1的子串，求出s2在s1中所有出现的位置。

为了减少骗分的情况，接下来还要输出子串的前缀数组next。

Input

两行分别是$s1$和$s2$

Output

若干行，每行包含一个整数，表示s2在s1中出现的位置

接下来1行，包括length(s2)个整数，表示前缀数组next[i]的值。

Hint

字符串长度不超过$10^6$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rg register
#define ci const int
#define cl const long long

typedef long long int ll;

template <typename T>
inline void qr(T &x) {
	rg char ch=getchar(),lst=' ';
	while((ch > '9') || (ch < '0')) lst=ch,ch=getchar();
	while((ch >= '0') && (ch <= '9')) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	if(lst == '-') x=-x;
}

namespace IO {
	char buf[120];
}

template <typename T>
inline void qw(T x,const char aft,const bool pt) {
	if(x < 0) {x=-x,putchar('-');}
	rg int top=0;
	do {IO::buf[++top]=x%10+'0';} while(x/=10);
	while(top) putchar(IO::buf[top--]);
	if(pt) putchar(aft);
}

template <typename T>
inline T mmax(const T a,const T b) {return a > b ? a : b;}
template <typename T>
inline T mmin(const T a,const T b) {return a < b ? a : b;}
template <typename T>
inline T mabs(const T a) {return a < 0 ? -a : a;}

template <typename T>
inline void mswap(T &_a,T &_b) {
	T _temp=_a;_a=_b;_b=_temp;
}

const int maxn = 1000010;

char s1[maxn],s2[maxn];
int nxt[maxn];

void KMP(char *a,char *b,int l1,int l2,bool pt) {
	rg int i,j=0;
	for(i=pt?1:2;i<=l1;++i) {
		while(j&&(b[j+1] != a[i])) j=nxt[j];
		if(b[j+1] == a[i]) ++j;
		if(!pt) nxt[i]=j;
		if(j == l2) {
			qw(i-l2+1,'\n',true);
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%s\n%s",s1+1,s2+1);
	int l1=strlen(s1+1),l2=strlen(s2+1);
	KMP(s2,s2,l2,l2,false);
	KMP(s1,s2,l1,l2,true);
	for(rg int i=1;i<l2;++i) qw(nxt[i],' ',true);
	qw(nxt[l2],'\n',true);
	return 0;
}