【单调栈】【CF5E】 Bindian Signalizing

传送门

Description

给你一个环，环上有一些点，点有点权。定义环上两点能相互看见当且仅当两点间存在一个弧使得弧上不存在一个点的点权大于着两个点。求一共有多少个点能互相看到

Input

第一行 一个整数\(n\)代表环上点的个数

第二行\(n\)个数代表环上每个点的点权

Output

一个数代表答案

Hint

\(For~All:\)

\(3~\leq~n~\leq~10^6\)

Solution

考虑到两个点的贡献只会被计算一次，我们不妨令权值较小的点贡献答案。

先考虑在链上怎么做

显然对于点\(i\)，点\(j\)能对他贡献答案的必要条件是\(i\)到\(j\)之间没有点比\(i\)大，然后考虑显然能对\(i\)贡献答案的是没有比点\(i\)大的区间中的后缀\(\max\)。于是这个后缀\(\max\)显然可以单调栈维护一波。

考虑在环上的做法。

发现如果把最大的点提到前面，那么计算出的答案显然除了最大的点以外都是合法的。考虑对最大的点，缺少的答案是最大点前面的后缀最大值。于是就从链尾向链头扫一遍，加上后缀最大值。需要注意的是如果一个点已经作为之前的后缀max贡献了答案的话，那么这个点的贡献就不能计算了。

Code

#include<cstdio>
#define rg register
#define ci const int
#define cl const long long int

typedef long long int ll;

namespace IO {
    char buf[90];
}

template<typename T>
inline void qr(T &x) {
    char ch=getchar(),lst=' ';
    while(ch>'9'||ch<'0') lst=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    if(lst=='-') x=-x;
}

template<typename T>
inline void qw(T x,const char aft,const bool pt) {
    if(x<0) x=-x,putchar('-');
    int top=0;
    do {
        IO::buf[++top]=x%10+'0';
        x/=10;
    } while(x);
    while(top) putchar(IO::buf[top--]);
    if(pt) putchar(aft);
}

template<typename T>
inline T mmax(const T a,const T b) {return a > b ? a : b;}
template<typename T>
inline T mmin(const T a,const T b) {return a < b ? a : b;}
template<typename T>
inline T mabs(const T a) {return a < 0 ? -a : a;}

template<typename T>
inline void mswap(T &a,T &b) {
    T temp=a;a=b;b=temp;
}

const int maxn = 1000010;

struct M {
    int a,b;
};
M stack[maxn];

int n,top;
int MU[maxn],CU[maxn];
bool used[maxn];

int main() {
    qr(n);
    for(rg int i=1;i<=n;++i) qr(MU[i]);
    rg int mx=0;
    for(rg int i=1;i<=n;++i) if(MU[i] > MU[mx]) mx=i;
    for(rg int i=mx;i<=n;++i) CU[++top]=MU[i];
    for(rg int i=1;i<mx;++i) CU[++top]=MU[i];
    mx=0;
    rg ll ans=0;
    stack[top=1]=(M){CU[1],1};
    for(rg int i=2;i<=n;++i) {
        while(top && (stack[top].a < CU[i])) ans+=stack[top--].b;
        if(stack[top].a == CU[i]) ans+=(stack[top].b++)+(top > 1);
        else {stack[++top]=(M){CU[i],1}; ++ans;}
    } 
    mx=0;for(rg int i=2;i<=n;++i) if(CU[i] >= mx) {mx=CU[i];used[i]=true;}
    mx=0;for(rg int i=n;i>1;--i) if(CU[i] >= mx) {if(!used[i]) ++ans;mx=CU[i];}
    qw(ans,'\n',true);
    return 0;
}