【DP】【P2340】奶牛会展
Description
奶牛想证明它们是聪明而风趣的。为此，贝西筹备了一个奶牛博览会，她已经对N 头奶牛进行了面试，确定了每头奶牛的智商和情商。
贝西有权选择让哪些奶牛参加展览。由于负的智商或情商会造成负面效果，所以贝西不希望出展奶牛的智商之和小于零，或情商之和小于零。
满足这两个条件下，她希望出展奶牛的智商与情商之和越大越好，请帮助贝西求出这个最大值。
Input
- 第一行：单个整数N，
- 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数：Si 和Fi，表示第i 头奶牛的智商和情商。
Output
单个整数：表示情商与智商和的最大值。贝西可以不让任何奶牛参加展览，如果这样做是最好的，输出0
Sample Input
5 -5 7 8 -6 6 -3 2 1 -8 -5
Sample Output
8
Hint
选择第一头，第三头，第四头奶牛，智商和为−5+6+2 = 3，情商和为7−3+1 = 5。再加
入第二号奶牛可使总和提升到10，不过由于情商和变成负的了，所以是不允许的
1 ≤ N ≤ 400；−1000 ≤ Si; Fi ≤ 1000
Solution
一眼看出这是个背包，然后…………然后呢？？？
最初想法是些bool型背包，发现爆空间（8000000*8000000）直接GG，于是放弃，想到之前的栈做法写了一个栈，使用map判重，详见代码一。然后发现map的复杂度过高，并且占据的空间依然很大，于是GG。
考虑状态压缩。
由于数组的下标可以存储一定的信息，我们使用f[i]的值存储s=i时最大的f值，由于要求结果最大，s一定时f显然越大越好。于是满足无后效性。注意要对下标进行平移，使用maxup和maxdown记录当前更新的上限和下限，每次进行转移。
剪枝：如果s和f都小于零，那么你们今日知罪又有何用？显然他们对答案不会有任何好的贡献，直接continue即可。
Code
#include<map> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 10010 #define maxm 4000010 inline void qr(int &x) { char ch=getchar();int f=1; while(ch>'9'||ch<'0') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); x*=f; return; } inline int max(const int &a,const int &b) {if(a>b) return a;else return b;} inline int min(const int &a,const int &b) {if(a<b) return a;else return b;} inline int abs(const int &x) {if(x>0) return x;else return -x;} inline void swap(int &a,int &b) { int c=a;a=b;b=c;return; } struct Frog { int s,f; Frog() {s=f=0;} Frog(int x,int y) {s=x;f=y;} }; Frog frog[maxm]; int top=1; inline bool operator <(const Frog &a,const Frog &b) { if(a.s^b.s) return a.s<b.s; return a.f<b.f; } bool ins[maxn][maxn]; Frog temp; int n,a,b; inline bool cmp(const Frog &a,const Frog &b) { int sa=a.s+a.f,sb=b.s+b.f; return sa<sb; } int main() { qr(n); for(int i=1;i<=n;++i) { a=b=0;qr(a);qr(b); if(a<=0&&b<=0) continue; int t=top; for(int j=1;j<=t;++j) { int da=frog[j].s+a,db=frog[j].f+b; temp=Frog(da,db); if(ins[da+5000][db+5000]) continue; ins[da+5000][db+5000]=true; frog[++top]=temp; } } std::sort(frog+1,frog+1+top,cmp); for(int i=top;i;--i) { if(frog[i].s>=0&&frog[i].f>=0) { printf("%d\n",frog[i].s+frog[i].f);return 0; } } putchar('0');putchar('\n'); return 0; }
#include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 800005 inline void qr(int &x) { char ch=getchar();int f=1; while(ch>'9'||ch<'0') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); x*=f; return; } inline int max(const int &a,const int &b) {if(a>b) return a;else return b;} inline int min(const int &a,const int &b) {if(a<b) return a;else return b;} inline int abs(const int &x) {if(x>0) return x;else return -x;} inline void swap(int &a,int &b) { int c=a;a=b;b=c;return; } int n,frog[maxn],a,b,ans,maxup=400000,maxdown=400000; const int away=400000; int main() { qr(n); std::memset(frog,-0x3f,sizeof frog);frog[away]=0; for(int i=1;i<=n;++i) { a=b=0;qr(a);qr(b); if(a<=0&&b<=0) continue; int dd=maxdown+a; if(a>0) { for(int j=maxup+a;j>=dd;--j) frog[j]=max(frog[j],frog[j-a]+b); maxup+=a; } else { for(int j=dd;j<=maxup;++j) frog[j]=max(frog[j],frog[j-a]+b); maxdown+=a; } } for(int i=away;i<=maxup;++i) { if(frog[i]>=0) ans=max(frog[i]+i-away,ans); } printf("%d\n",ans); return 0; }
Summary
1、使用map且结构体为第一关键字时，需要重载合法的小于号供map使用，如果需要规则不同的sort，需要手写比较函数，不能重载运算符。
2、二维dp且空间较大的时候可以考虑状压，把其中一维作为下标处理。
3、这题是怎么被评到绿题去的？？我怎么做着和黑题一样
