【整体二分】【P3527】 [POI2011]MET-Meteors
Description
有 n 个国家，总共占有一个环，环被分成了 m 段，已知有 k 次流星雨会落在这个环上的一些位置。再给出每个国家目标收集多少流星，对每个国家求出第几次流星雨后可以满足这个国家的目标
Input
第一行是 n,m，意义如上
第二行是 m 个数，第 i 个数 a_i 代表国家 a_i 拥有环上的第 i 段
第三行是 n 个数，代表每个国家的目标
第四行是一个整数 k
下面 k 行每行 3 个数字描述一场流星雨，分别为覆盖区间和区间内每一段都能收到的陨石数目
Output
对每个国家输出一行代表答案，无解输出NIE
Hint
1\leqn,m\leq3\times10^5，其他数字 \leq~10^9
Solution
考虑对于每个国家，我们都可以二分答案然后树状数组统计，但是复杂度太高，我们考虑将所有的国家放在一起二分
具体的，我们二分区间 [l, r]，计算 [l,, mid] 中修改(流星雨)对查询(国家)的贡献。然后枚举在当前区间中的所有国家，如果满足目标则下放递归 [l, mid]，否则将需求减去前半部分的贡献在下放递归 (mid, r]。我们发现在递归树上的每一层每个国家都恰好对应一条线段，一共有 O(\log k) 层，每层使用树状数组统计贡献的总复杂度是 O(k~\log m)，共有 O(n) 个国家，对应 O(m) 个区域，所以总复杂度 \Theta(k~\log m~\log n)。
Code
#include <cstdio>
#include <vector>
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define freopen(a, b, c)
#define printtime()
#else
#include <ctime>
#define printtime() printf("Times used = %ld ms\n", clock())
#endif
#define ci const int
#define cl const long long
typedef long long int ll;
namespace IPT {
const int L = 1000000;
char buf[L], *front=buf, *end=buf;
char GetChar() {
if (front == end) {
end = buf + fread(front = buf, 1, L, stdin);
if (front == end) return -1;
}
return *(front++);
}
}
template <typename T>
inline void qr(T &x) {
char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch=IPT::GetChar();
while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
if (lst == '-') x = -x;
}
template <typename T>
inline void ReadDb(T &x) {
char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch = IPT::GetChar();
while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
if (ch == '.') {
ch = IPT::GetChar();
double base = 1;
while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x += (ch ^ 48) * ((base *= 0.1)), ch = IPT::GetChar();
}
if (lst == '-') x = -x;
}
namespace OPT {
char buf[120];
}
template <typename T>
inline void qw(T x, const char aft, const bool pt) {
if (x < 0) {x = -x, putchar('-');}
int top=0;
do {OPT::buf[++top] = static_cast<char>(x % 10 + '0');} while (x /= 10);
while (top) putchar(OPT::buf[top--]);
if (pt) putchar(aft);
}
const int maxn = 300010;
struct Zay {
int l, r, v;
};
Zay sto[maxn];
struct Info {
int p;ll v;
};
int n, m, k;
int MU[maxn], ans[maxn], len[maxn];
ll tree[maxn];
std::vector<int> CU[maxn];
std::vector<Info> down;
inline int lowbit(ci x) {return x & -x;}
void divide(ci, ci, std::vector<Info>&);
void insert(int, ci);
ll query(int);
signed main() {
freopen("1.in", "r", stdin);
qr(n); qr(m);
for (int i = 1, a; i <= m; ++i) {
a = 0; qr(a); CU[a].push_back(i); ++len[a];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) qr(MU[i]);
qr(k);
for (int i = 1; i <= k; ++i) {
qr(sto[i].l); qr(sto[i].r); qr(sto[i].v);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) down.push_back((Info) {i, MU[i]});
divide(1, k, down);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (ans[i]) qw(ans[i], '\n', true);
else puts("NIE");
printtime();
}
void divide(ci l, ci r, std::vector<Info> &s) {
if (!s.size()) return;
int mid = (l + r) >> 1;
for (int i = l; i <= mid; ++i) {
if (sto[i].l <= sto[i].r) {
insert(sto[i].l, sto[i].v);
insert(sto[i].r + 1, -sto[i].v);
} else {
insert(sto[i].l, sto[i].v);
insert(1, sto[i].v);
insert(sto[i].r + 1, -sto[i].v);
}
}
std::vector<Info> ldown, rdown;
for (auto &i : s) {
ll _tmp = i.v;
for (int j = 0; j < len[i.p]; ++j) {
if ((i.v -= query(CU[i.p][j])) <= 0) {
ldown.push_back((Info){i.p, _tmp});
break;
}
}
printf("QWQ%d %d %d\n", l, r, i.v);
if (i.v > 0) rdown.push_back(i);
}
for (int i = l; i <= mid; ++i) {
if (sto[i].l <= sto[i].r) {
insert(sto[i].l, -sto[i].v);
insert(sto[i].r + 1, sto[i].v);
} else {
insert(sto[i].l, -sto[i].v);
insert(1, -sto[i].v);
insert(sto[i].r + 1, sto[i].v);
}
}
if (l == r) {
for (auto i : ldown) ans[i.p] = mid;
} else {
divide(l, mid, ldown); divide(mid + 1, r, rdown);
}
}
void insert(int x, ci v) {
while (x <= m) {
tree[x] += v;
x += lowbit(x);
}
}
ll query(int x) {
ll _ret = 0;
while (x) {
_ret += tree[x];
x -= lowbit(x);
}
return _ret;
}
