【cdq分治】【CF1093E】 Intersection of Permutations

传送门

果然前两天写完咕咕咕那个题的题解以后博客就开始咕咕咕了……

Description

给定整数 $n$ 和两个 $1~\sim~n$ 的排列 $A,B$。

$m$ 个操作，操作有两种：

• $1~,~l1~,~r1~,~l2~,~r2$ 求$(\bigcup_{i=l1}^{r1} A_i)~\bigcap~(\bigcup_{i=l2}^{r2} B_i)$
• $2~,~x~,~y$ 交换 $B_x,~B_y$

Input

第一行是两个正整数 $n,m$

下面两行，每行 $n$ 个数， 给出排列 $A,B$

下面 $m$ 行，每行一个操作

Output

对每个询问输出一行代表答案

Hint

$0~\leq~n,m~\leq~2~\times~10^5$

Solution

这不是hash+二维树状数组好题嘛！

然而因为一次操作有 $4$ 次查询，相当于操作次数 $10^6$，hash树状数组显然过不去= =

考虑如果给 $B$ 重编号，$B_i$ 代表原 $B$ 中第 $i$ 个元素在 $A$ 中出现的位置，那么每次查询就等价于区间 $[l2, r2]$ 中有多少个数在 $[l1,r1]$ 内。于是这个问题被转化成了一个二维数点问题那我们去写hash+树状数组吧！，并且资瓷离线，于是考虑cdq分治过掉

这里记录一下待修改的cdq怎么写：将一次修改操作改为一个添加操作和一个删除操作。例如，交换 $x, y$ 等价于删除 $(x,B_x),(y,B_y)$，并且加入 $(x,B_y),(y,B_x)$。初始的序列以添加的形式给出

于是复杂度 $O(n\log^2n)$，可以过掉本题

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define freopen(a, b, c)
#endif
#define rg register
#define ci const int
#define cl const long long

typedef long long int ll;

namespace IPT {
	const int L = 1000000;
	char buf[L], *front=buf, *end=buf;
	char GetChar() {
		if (front == end) {
			end = buf + fread(front = buf, 1, L, stdin);
			if (front == end) return -1;
		}
		return *(front++);
	}
}

template <typename T>
inline void qr(T &x) {
	rg char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch=IPT::GetChar();
	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
	if (lst == '-') x = -x;
}

template <typename T>
inline void ReadDb(T &x) {
	rg char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch = IPT::GetChar();
	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
	if (ch == '.') {
		ch = IPT::GetChar();
		double base = 1;
		while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x += (ch ^ 48) * ((base *= 0.1)), ch = IPT::GetChar();
	}
	if (lst == '-') x = -x;
}

namespace OPT {
	char buf[120];
}

template <typename T>
inline void qw(T x, const char aft, const bool pt) {
	if (x < 0) {x = -x, putchar('-');}
	rg int top=0;
	do {OPT::buf[++top] = x % 10 + '0';} while (x /= 10);
	while (top) putchar(OPT::buf[top--]);
	if (pt) putchar(aft);
}

const int maxn = 200010;
const int maxt = 1000010;

struct Zay {
	int id, x, y, mul, oppt, vec;
	
	inline void setit(ci _a, ci _b, ci _c, ci _d, ci _e, ci _f) {
		id = _a; x = _b; y = _c; mul = _d; oppt = _e; vec = _f;
	}
};
Zay opt[maxt], temp[maxt];

inline int lowbit(ci &x) {return x & -x;}

int n, m, cnt, tot;
int CU[maxn], MU[maxn], ans[maxn], tree[maxt];

int ask(int);
void cdq(ci, ci);
void add(int, ci);
void query(const Zay&);
void update(const Zay&);

int main() {
	freopen("1.in", "r", stdin);
	qr(n); qr(m);
	int a, l1, r1, l2, r2;
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i) {
		a = 0; qr(a); CU[a] = i;
	}
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i) {
		a = 0; qr(a);// printf("QWQ%d\n", a);
		++cnt; opt[cnt] = (Zay){opt[cnt - 1].id + 1, i, MU[i] = CU[a], 1, 0, 0};
	}
	while (m--) {
		a = 0; qr(a);//printf("EM%d\n", a);
		if (a == 1) {
			l1 = r1 = l2 = r2 = 0; qr(l1); qr(r1); qr(l2); qr(r2); --l1; --l2;
			int _pre = opt[cnt].id + 1;
			opt[++cnt].setit(_pre, r2, r1, 1, 1, ++tot);
			opt[++cnt].setit(_pre, l2, r1, -1, 1, tot);
			opt[++cnt].setit(_pre, l2, l1, 1, 1, tot);
			opt[++cnt].setit(_pre, r2, l1, -1, 1, tot);
		} else {
			l1 = r1 = 0; qr(l1); qr(r1);
			int _pre = opt[cnt].id + 1;
			opt[++cnt].setit(_pre, l1, MU[l1], -1, 0, 0);
			opt[++cnt].setit(_pre, r1, MU[r1], -1, 0, 0);
			std::swap(MU[l1], MU[r1]);
			opt[++cnt].setit(_pre, l1, MU[l1], 1, 0, 0);
			opt[++cnt].setit(_pre, r1, MU[r1], 1, 0, 0);
		}
	}
	cdq(1, cnt);
	for (rg int i = 1; i <= tot; ++i) qw(ans[i], '\n', true);
	return 0;
}

void cdq(ci l, ci r) {
	if (l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	cdq(l, mid); cdq(mid + 1, r);
	for (rg int i = l, ll = l, rr = mid + 1; i <= r; ++i) {
		if (ll > mid) {
			query(opt[rr]);
			temp[i] = opt[rr++];
		} else if (rr > r) {
			update(opt[ll]);
			temp[i] = opt[ll++];
		} else if (opt[ll].x <= opt[rr].x) {
			update(opt[ll]);
			temp[i] = opt[ll++];
		} else {
			query(opt[rr]);
			temp[i] = opt[rr++];
		}
	}
	for (rg int i = l; i <= mid; ++i) if (!opt[i].oppt) {
		add(opt[i].y, -opt[i].mul);
	}
	for (rg int i = l; i <= r; ++i) opt[i] = temp[i];
}

inline void update(const Zay &_t) {
	if (_t.oppt) return;
	add(_t.y, _t.mul);
}

inline void query(const Zay &_t) {
	if (!_t.oppt) return;
	ans[_t.vec] += _t.mul * ask(_t.y);
}

void add(int x, ci v) {
	while (x <= n) {
		tree[x] += v;
		x += lowbit(x);
	}
}

int ask(int x) {
	int _ret = 0;
	while (x) {
		_ret += tree[x];
		x -= lowbit(x);
	}
	return _ret;
}

Summary

cdq处理带修问题时，将修改变为删除和插入。