【贪心】【P5078】Tweetuzki 爱军训

Description

Tweetuzki 所在的班级有 $n$ 名学生，座号从 $1$ 到 $n$。有一次，教官命令班上的 $n$ 名学生按照座号顺序从左到右排成一排站好军姿，其中 $1$ 号学生在最左边，$n$ 号学生在最右边。

由于同学们站了很久，怨声载道，仁慈的教官又不希望大家一起解散导致混乱的局面，于是想了一个办法：教官从最左边——也就是 $1$ 号学生身旁出发，走到 $n$ 号学生右边后，再折返回到 $1$ 号同学旁边。在教官在从 $1$ 号同学走到 $n$ 号同学这段路上，当走到某位同学身边时，他可以选择让这位同学出列，也可以等到折返的时候再使这名同学出列。

但是有一些同学在军训过程中表现极坏，因此教官希望他们晚一些出列休息。对于 $i$ 号同学，定义他的“坏值”为 $w_i$。教官希望在一次往返过程中，使得所有学生出列，且最大化 $\sum_{i=1}^{n}~r_i~\times~w_i$ 的值，其中 $r_i$ 表示 $i$ 号同学是第 $r_i$ 位出列的学生。机智的教官一下子就想出了这个方案，Tweetuzki 大为惊讶，于是他去请教教官如何做到。可是他的胆子很小而且“坏值”很大，教官可能不会告诉他，所以他就找到了你。

Input

第一行一个整数 $n$ 代表序列长度

第二行是 $n$ 个整数代表这个序列

Output

第一行一个整数，代表最大坏值

下面一行是 $n$ 个数，按照出列选手字典序最小输出坏值

Hint

$0~\leq~n,w_i~\leq~10^6$

Solution

考虑答案的出列编号序列一定是单峰的，即如果把序列下标作为 $x$ 坐标， 出列选手的序号作为 $y$ 坐标，则函数图像一定如下

并且 $n$ 一定是峰。于是考虑倒着往前决定出队的顺序，考虑已经决定了 $i+1~\sim~n$的出队顺序，那么 $i$ 只可能放在这条函数图线的最左侧或者最右侧，我们比较他们的贡献。

考虑 $i$ 放在最左侧的情况，这相当于他后面出队所有人的 $r$ 值都加一，于是放在左侧的贡献 $s_l~=~\sum_{j~=i+1}^{n}~w_j~+~w_i$

同理，考虑放在右侧的贡献，即为他前面已经放的人的个数，即 $s_r~=~(n-i)~\times~w_i~+~w_i$

比较 $sl$ 和 $s_r$ 的大小即可。由于序号字典序尽可能小，当两者相等时优先放在左侧即可。

Code

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define putchar(o)\
puts("I am a cheater!")
#define freopen(a, b, c)
#endif
#define rg register
#define ci const int
#define cl const long long

typedef long long int ll;

namespace IPT {
	const int L = 1000000;
	char buf[L], *front=buf, *end=buf;
	char GetChar() {
		if (front == end) {
			end = buf + fread(front = buf, 1, L, stdin);
			if (front == end) return -1;
		}
		return *(front++);
	}
}

template <typename T>
inline void qr(T &x) {
	rg char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch=IPT::GetChar();
	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
	if (lst == '-') x = -x;
}

template <typename T>
inline void ReadDb(T &x) {
	rg char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch = IPT::GetChar();
	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
	if (ch == '.') {
		ch = IPT::GetChar();
		double base = 1;
		while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x += (ch ^ 48) * ((base *= 0.1)), ch = IPT::GetChar();
	}
	if (lst == '-') x = -x;
}

namespace OPT {
	char buf[120];
}

template <typename T>
inline void qw(T x, const char aft, const bool pt) {
	if (x < 0) {x = -x, putchar('-');}
	rg int top=0;
	do {OPT::buf[++top] = x % 10 + '0';} while (x /= 10);
	while (top) putchar(OPT::buf[top--]);
	if (pt) putchar(aft);
}

const int maxn = 1000010;

int n;
ll ans, sum;
int MU[maxn], temp[maxn];
std::vector<int>pre,pos;

int main() {
	freopen("1.in", "r", stdin);
	qr(n);
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i) qr(MU[i]);
	for (rg int i = n; i; --i) {
		ll sl = sum + MU[i], sr = 1ll * MU[i] * (n - i) + MU[i];
		if (sl >= sr) {pre.push_back(i); ans += sl;}
		else {pos.push_back(i); ans += sr;}
		sum += MU[i];
	}
	qw(ans, '\n', true);
	int sz = pre.size();
	for (rg int i = sz - 1; ~i; --i) qw(MU[pre[i]], ' ', true);
	sz = pos.size();
	for (rg int i = 0; i < sz; ++i) qw(MU[pos[i]], ' ', true);
	putchar('\n');
}