【数学】【P5076】 Tweetuzki 爱整除

Description

对于一个数 $k$，找到任意一个 $x$，满足 $0~\leq~k~\leq~x~\leq~10^{18}$ 且对于任意一个 $x$ 进制数，把该数字各数位上的数字相加，最后得出的值若可以被 $k$ 整除，则该数可以被 $k$ 整除。

Input

输入仅包含一行一个整数 $k$

Output

输出一行一个整数代表任意一个符合要求的答案

Hint

$2~\leq~k~\leq~10^9$

Solution

考虑题目中给出的例子，各个位上的数加起来被三整除的数能够被三整除，我们来分析一下原因：

不妨设这个数 $x$ 是两位数，否则将两位看成一位做数学归纳：

设 $x~=~10~a~+~b$，则

$$x~=~10~a~+~b~=~a~+~b~+~9~a$$

又

$$x~\equiv~0~(\bmod~3)~,~9a~\equiv~0~(\bmod~3)$$

于是

$$a~+~b~\equiv~0~(\bmod~3)$$

类似的可以发现，当一个进制数相邻两位的差值可以被 $k$ 整除时，该数可以被 $k$ 整除。

设这是个 $x$ 进制数，则更高一位减更低一位的差值为 $x~-~1$

于是 $x~-~1~\equiv~0~(\bmod~k)$

任意输出一个 $x$ 即可。最简单的当然是输出 $k~+~1$。

Code

a = int(input())
print(a + 1)