【莫队】【P3834】 【模板】可持久化线段树 1（主席树）

大家好，我是个毒瘤，我非常喜欢暴力数据结构，于是我就用莫队+分块过了这个题

Solution

发现这个题静态查询资瓷离线，于是考虑莫队。

在这里简单介绍一下莫队：

将所有询问离线后，对原序列分块。按照左端点所在块单调不降排序。当左端点所在块相同时，按照右端点单调排序。

然后用头尾指针指向当前的区间，维护区间内的信息。每两个查询间暴力移动指针。移动指针时每移动一下就维护一次答案。

考虑这么做的复杂度：一共有 $O(\sqrt{n})$个块，每个块内右端点单调，所以一个块内右端点最多移移动 $O(n)$ 个位置，于是右端点移动 $O(n~\sqrt{n})$个位置。同理，左端点在一个块内最多移动 $O(\sqrt{n})$ 次，每次最多移动 $O(\sqrt{n})$ 个位置，块内移动次数是 $O(n)$ 。一共有 $O(\sqrt{n})$ 个块，于是左端点移动 $O(n~\sqrt{n})$ 个位置。于是莫队不计修改和查询的总复杂度为 $O(n~\sqrt{n})$。

维护答案时，最显然的想法是用树状数组维护前缀和，这样单次修改复杂度 $O(\log n)$ ，查询时在树状数组上二分，复杂度 $O(\log n)$ 。修改总复杂度 $O(n~\sqrt{n}~\log n)$ ，查询的总复杂度 $O(m~\log n)$ 。于是发现修改的复杂度过高，查询的复杂度完全不需要这么低，那么可以用分块将修改复杂度将至 $O(1)$ ，查询复杂度升高至 $O(\sqrt{n})$ 。具体的，离散化后按照权值分块，每个块维护块内元素出现总次数。查询时暴力从第一个块开始扫，累加元素出现总次数，当加入一个块总次数大于 $k$ 时在块内暴力找位置，总复杂度 $O(n~\sqrt n)​$。开O2最慢的点250ms

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define freopen(a, b, c)
#endif
#define rg register
#define ci const int
#define cl const long long

typedef long long int ll;

namespace IPT {
	const int L = 10000000;
	char buf[L], *front=buf, *end=buf;
	char GetChar() {
		if (front == end) {
			end = buf + fread(front = buf, 1, L, stdin);
			if (front == end) return -1;
		}
		return *(front++);
	}
}

template <typename T>
inline void qr(T &x) {
	rg char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch=IPT::GetChar();
	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
	if (lst == '-') x = -x;
}

template <typename T>
inline void ReadDb(T &x) {
	rg char ch = IPT::GetChar(), lst = ' ';
	while ((ch > '9') || (ch < '0')) lst = ch, ch = IPT::GetChar();
	while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = IPT::GetChar();
	if (ch == '.') {
		ch = IPT::GetChar();
		double base = 1;
		while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) x += (ch ^ 48) * ((base *= 0.1)), ch = IPT::GetChar();
	}
	if (lst == '-') x = -x;
}

namespace OPT {
	char buf[120];
}

template <typename T>
inline void qw(T x, const char aft, const bool pt) {
	if (x < 0) {x = -x, putchar('-');}
	rg int top=0;
	do {OPT::buf[++top] = x % 10 + '0';} while ( x /= 10);
	while (top) putchar(OPT::buf[top--]);
	if (pt) putchar(aft);
}

const int maxn = 200010;

int n, m;
int belong[maxn], MU[maxn], temp[maxn], bk[maxn], block[maxn], rmp[maxn], lc[maxn];

struct Ask {
	int l, r, id, ans, k;
	inline bool operator<(const Ask &_others) const {
		if (belong[this->l] != belong[_others.l]) return this->l < _others.l;
		if (belong[this->l] & 1) return this->r < _others.r;
		return this->r > _others.r;
	}
};
Ask ask[maxn];

void init_hash();
void add(ci&);
void dlt(ci&);

inline bool cmp(const Ask &_a,const Ask &_b) {
	return _a.id < _b.id;
}

int main() {
	freopen("1.in", "r", stdin) ;
	qr(n); qr(m);
	for (rg int i = 1, sn = sqrt(n); i <= n; ++i) if((belong[i] = i / sn) != belong[i-1]) lc[belong[i]] = i;
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i) qr(MU[i]);
	init_hash();
	for (rg int i = 1; i <= m; ++i) {
		qr(ask[i].l); qr(ask[i].r); qr(ask[i].k); ask[i].id = i;
	}
	std::sort(ask + 1, ask + 1 + m);
	int prel = ask[1].l, prer = prel - 1;
	for (rg int i = 1; i <= m; ++i) {
		int l = ask[i].l, r = ask[i].r;
		while (prel < l) dlt(prel++);
		while (prel > l) add(--prel);
		while (prer > r) dlt(prer--);
		while (prer < r) add(++prer);
		int _cnt = 0, cur = 0;
		while (_cnt + block[cur] < ask[i].k) _cnt+=block[cur++];
		for (rg int j = lc[cur]; ; ++j) if((_cnt += bk[j]) >= ask[i].k) {
			ask[i].ans = j; break;
		}
	}
	std::sort(ask + 1, ask + 1 + m, cmp);
	for (rg int i = 1; i <= m; ++i) qw(rmp[ask[i].ans], '\n', true);
	return 0;
}

void init_hash() {
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i) temp[i] = MU[i];
	std::sort(temp + 1, temp + 1 + n);
	int *ed = std::unique(temp + 1, temp + 1 + n);
	for (rg inti = 1; i <= n; ++i) {
		int k = MU[i];
		rmp[MU[i] = std::lower_bound(temp + 1, ed, MU[i]) - temp] = k;
	}
}

inline void dlt(ci &k) {
	--bk[MU[k]];
	--block[belong[MU[k]]];
}

inline void add(ci &k) {
	++bk[MU[k]];
	++block[belong[MU[k]]];
}

Summary

我爱暴力数据结构！