数论 - 随笔分类 - 一扶苏一

摘要：【数论】乘法逆元 Definition 对于一个数

x

$x$ 和一个模数

p

$p$ ，若存在一个数字

y

$y$ ，满足

x \times y \equiv 1 (\mod p)

$x \times y \equiv 1 \pmod p$ 则称

y

$y$ 是

x

$x$ 在模

p

$p$ 意义下的逆元，记做

x^{1} \equiv y (\mod p)

$x^{ 1}~\equiv y \pmod p$ 。一个数字阅读全文

posted @ 2020-01-06 20:29 一扶苏一阅读(833) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【数学】【P5150】生日礼物

摘要：Description 给定

n

$n$ ，求

\sum_{i} \sum_{j} [l c m (i, j) = n]

$\sum_{i}~\sum_j~[lcm(i,j)~=~n]$ input 一行一个整数代表

n

$n$ Output 一行一个整数代表答案 Hint

1 \leq n \leq 10^{16}

$1~\leq~n~\leq~10^{16}$ Solution 一开始看到这个形式以为是反演，然后看到阅读全文

posted @ 2019-01-10 09:45 一扶苏一阅读(326) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【DP】【CF1097D】 Makoto and a Blackboard

摘要："更好的阅读体验" Description 给定一个数

n

$n$ ，对它进行

k

$k$ 次操作，每次将当前的数改为自己的因数，包括

1

$1$ 和自己。写出变成所有因数的概率是相等的。求

k

$k$ 次以后

n

$n$ 期望会变成多少 Input 一行两个整数

n, k

$n,k$ Output 一行一个整数代表答案 Hint 阅读全文

posted @ 2019-01-06 21:51 一扶苏一阅读(413) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数据结构】【CF1073D】 Berland Fair

摘要：Description 给定

n

$n$ 个商店，他们围成一个圆圈，按照顺时针从

1

$1$ 到

n

$n$ 编号。你有

T

$T$ 元钱，从

1

$1$ 号点开始按照顺时针方向走，每到一个商店，只要钱够就必须买这个商店的物品。商店中物品是无限的，即多次到达可能多次购买。求会买多少件物品 Input 第一行是一个整数阅读全文

posted @ 2019-01-04 15:28 一扶苏一阅读(430) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【DP/数学】【CF1061C】 Multiplicity

摘要：Description 给定一个序列

a

$a$ ，求有多少非空序列

b

$b$ 满足

b

$b$ 是

a

$a$ 的子序列并且

\forall k \in [1, l e n_{b}], k ∣ b_{k}

$\forall~k~\in~[1,len_b],~~k \mid b_k$ ，其中

l e n_{b}

$len_b$ 是

b

$b$ 的长度。答案对

1 e 9 + 7

$1e9+7$ 取模 Input 第一行是序列

a

$a$ 的长阅读全文

posted @ 2019-01-03 11:23 一扶苏一阅读(562) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【裴蜀定理】【CF1091C】 New Year and the Sphere Transmission

摘要：Description 有

n

$n$ 个人围成一个圈，按照顺时针从

1

$1$ 到

n

$n$ 编号。第

1

$1$ 个人会拿到一个球，他指定一个数字

k

$k$ ，然后会将球传给他后面顺指针数第

k

$k$ 个人。再次传到

1

$1$ 后游戏结束。定义一次游戏的

a n s

$ans$ 为所有拿到球的人的编号之和（

1

$1$ 只算一次）。阅读全文

posted @ 2019-01-02 08:01 一扶苏一阅读(314) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数学】数论进阶-常见数论函数

摘要：数论进阶常见数论函数参考资料：洛谷2018网校夏季省选基础班SX 3数论进阶课程及课件一、数论函数的定义数论函数指定义域为正整数集的函数二、积性函数与完全积性函数 2.1 数论函数的定义对于一个数论函数

f (x)

$f(x)$ ，若 $\forall~a,b~\in~Z^+,s.t.~~a~\per 阅读全文

posted @ 2018-12-27 19:14 一扶苏一阅读(4464) 评论(1) 推荐(2) 编辑

【数论】数论进阶-Preknowledge

摘要：数论进阶 Preknowledge 参考资料：洛谷网校2018夏季省选基础班SX 3数论进阶课程及课件一、整除与取整除法 1.1 定义 1、整除

\forall x, y \in Z^{+},

$\forall~x,y~\in~Z^+,$ 若

\exists k, s . t . y = k x

$\exists~k~~,~~s.t.~y~=~kx$ ，则称

y

$y$ 是

x

$x$ 的倍数，

x

$x$ 整除阅读全文

posted @ 2018-12-27 19:11 一扶苏一阅读(613) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数学】【P5077】 Tweetuzki 爱等差数列

摘要：Description Tweetuzki 特别喜欢等差数列。尤其是公差为

1

$1$ 且全为正整数的等差数列。显然，对于每一个数

s

$s$ ，都能找到一个对应的公差为

1

$1$ 且全为正整数的等差数列各项之和为

s

$s$ 。这时，Tweetuzki 想知道，满足这样条件的等差数列，最小的首项是多少。由于 T 阅读全文

posted @ 2018-12-09 15:23 一扶苏一阅读(348) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数学】【P5076】 Tweetuzki 爱整除

摘要：Description 对于一个数

k

$k$ ，找到任意一个

x

$x$ ，满足

0 \leq k \leq x \leq 10^{18}

$0~\leq~k~\leq~x~\leq~10^{18}$ 且对于任意一个

x

$x$ 进制数，把该数字各数位上的数字相加，最后得出的值若可以被

k

$k$ 整除，则该数可以被

k

$k$ 整除。 Input 输入仅包含一行一个整数 $k 阅读全文

posted @ 2018-12-09 14:57 一扶苏一阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数论数学】扩展欧拉定理

摘要：本文感谢 "@burnside" 神仙和 "@ddosvoid" 神仙的帮助审稿qwq Definition

\forall a, m \in Z^{+}, s . t . gcd (a, m) = 1

$\forall~a~,~m~\in~Z^+~,~s.t.~\gcd(a,m)=1$ ，则一定满足

a^{ϕ (m)} \equiv 1 (M o d m)

$~a^{\phi(m)}~\equiv~1~(Mod~m)~$ 。该定理被称作欧拉定理。 De 阅读全文

posted @ 2018-11-21 19:07 一扶苏一阅读(7333) 评论(8) 推荐(5) 编辑

【数学】【背包】【NOIP2018】P5020 货币系统

摘要："传送门" Description 在网友的国度中共有

n

$n$ 种不同面额的货币，第

i

$i$ 种货币的面额为

a [i]

$a[i]$ ，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为

n

$n$ 、面额数组为

a [1.. n]

$a[1..n]$ 的货币系统记作

(n, a)

$(n,a)$ 。在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的阅读全文

posted @ 2018-11-16 19:56 一扶苏一阅读(214) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【数学】【CF27E】 Number With The Given Amount Of Divisors

摘要："传送门" Description 给定一个正整数

n

$n$ ，输出最小的整数，满足这个整数有n个因子 Input 一行一个整数

n

$n$ Output 一行一个整数，代表答案。 Hint

1 \leq n \leq 1000

$1~\leq~n~\leq~1000$ 。保证答案不超过

10^{18}

$10^{18}$ Solution 经典题。引理：对于一个阅读全文

posted @ 2018-11-03 16:00 一扶苏一阅读(342) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数学】NOIP数论内容整理

摘要：NOIP数论内容整理注：特别感谢 "sdsy的zxy神仙" 以及 "lcez的tsr筮安" 帮助审稿一、整除：对于

a, b \in Z

$a,b~\in~Z$ ，若

\exists k \in Z

$\exists~k~\in~Z$ ,

s . t . b = k \times a

$s.t.~b~=~k~\times~a$ ，则说

a

$a$ 整除

b

$b$ ，记做

a | b

$a~|~b$ 二、带余除法： $~\foral 阅读全文

posted @ 2018-10-15 20:02 一扶苏一阅读(2426) 评论(6) 推荐(6) 编辑

【数论数学】【P2152】【SDOI2009】Super GCD

摘要："传送门" Description Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。阅读全文

posted @ 2018-09-01 17:05 一扶苏一阅读(493) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【逆序对相关/数学】【P1966】【NOIP2013D1T2】火柴排队

摘要："传送门" Description 涵涵有两盒火柴，每盒装有

n

$n$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：

\sum (a_{i} b_{i})^{2}

$\sum (a_i b_i)^2$ 其中

a_{i}

$a_i$ 表示第一列火柴中第

i

$i$ 个火柴的高度，

b_{i}

$b_i$ 阅读全文

posted @ 2018-08-28 00:58 一扶苏一阅读(285) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一扶苏一

山有木兮卿有意昨夜星辰恰似你

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