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Lecun Y, Bottou L, Bengio Y, et al. Gradient-based learning applied to document recognition[J]. Proceedings of the IEEE, 1998, 86(11):2278-2324.(Ⅰ.induction ⅡConvolutional Neural Networks For Isolated Character Recognition)

传统的模式识别方法

1.人工设计的特征提取方法+分类器（可以是全连接神经网络）
    1.1. 图像–特征提取–>特征–分类器–>数字类别
    1.2. 缺点：需要手动设计特征提取方法，通常对于不同的问题需要不同的特征提取方法。而且效果与特征提取方法关系很大。

2.直接处理图像的全连接神经网络(raw input)
    2.1. 图像–全连接神经网络–>数字类别
    2.2. 缺点： 
    a. 参数数量爆炸（起码与图像像素数目成正比）：需要大数据集，难以收敛，容易过拟合，会超内存。
    b. 不保证对旋转以及局部扭曲的无关性，需要数字图像居中才可以得到较好的准确度（通常难以满足）。理论上全连接可以得到旋转以及局部扭曲不变性，即在不同位置都有一个相似的权值单元，但是需要大量的局部移动的训练样本）。
    c. 忽略了图像的拓扑结构，任意打乱图像的像素顺序不会影响训练结果

为什么Convolution

1.位移不变性：论文中不单单指图像，还指出语音，在这些应用中，它们的input的数据不可能在输入到网络前，进行预处理将这些数据完美地摆在输入的正中央，因此需要模型具有一种位移不变性，即 即使在训练集中没有图片的某个位置都没有出现过目标物，在测试时仍能将在这个位置上的目标物识别出来，语音处理也同理。

2.保持拓扑结构：空间相邻的像素具有高度相关性，需要保持图像中的拓扑结构。

3.稀疏性：避免像全连接网络那样那么多参数，降低模型复杂度，从而减少variance

据此产生了卷积的三个性质：

1.权值共享：对于同一卷积核，图片上不同位置处的参数（权重）是一样的

2.局部感受野：每个感受野里的像素点都是有空间结构的

3.空间或时间上的下采样：“因为对于不同的手写体字符，位置会经常变动。在特征图中降低特征位置的精度的方式是降低特征图的空间分辨率，这个可以通过下采样层达到，下采样层通过求局部平均降低特征图的分辨率，并且降低了输出对平移和形变的敏感度。”（原文）

总结：总之，卷积+下采样目的就是保证空间和时间结构，并且尽可能保证位移，缩放，和形变的不变性(shift,scale,distortion invariance)。如果对图像做平移，那么对应于高层特征的平移（因为权值共享）；如果对图像做局部旋转，小范围旋转/扭曲会被局部感受野消除，大范围扭曲会因为降采样而模糊掉其影响。

 

但是事实上，在有些实验中，会对训练图像进行一定程度上地空间变换，以提高数据的健壮性。这从侧面也说明，上面提到的位移，缩放和形变只能尽可能保证不变。

：

第1层  卷积层

输入图片尺寸：32x32x1；
输出图片尺寸：28x28x6；（filter=5*5, strides=1, padding='VALID'）
卷积层参数：5x5x1x6+6=156个参数，其中6个为偏置参数；
卷积层连接：(5x5+1)x28x28x6=122304个连接。

第2层 池化层

输入图片尺寸：28x28x6；
输出图片尺寸：14x14x6；（filter=2*2, strides=2, padding='SAME'）
池化层参数：2x6=12个参数；
池化层连接：(4+1)x14x14x6=5880个连接。

第3层 卷积层

输入图片尺寸：14x14x6；
输出图片尺寸：10x10x16；（filter=5*5, strides=1, padding='VALID'）
卷积层参数：(5x5x3+1)x6 + (5x5x4 + 1) x 3 + (5x5x4 +1)x6 + (5x5x6+1)x1 = 1516个参数；
卷积层连接：1516x10x10=151600个连接。
Note: C3的前6个特征图以S2中3个相邻的特征图子集为输入。接下来6个特征图以S2中4个相邻特征图子集为输入。然后的3个以不相邻的4个特征图子集为输入。最后一个将S2中所有特征图为输入。这样C3层有1516个可训练参数和151600个连接。

第4层 池化层

输入图片尺寸：10x10x16；
输出图片尺寸：5x5x16；（filter=2*2, strides=2, padding='SAME'）
池化层参数：2x16=32个参数；
池化层连接：(4+1)x5x5x16=2000个连接。

第5层 卷积层（实质上因为滤波器大小为5x5，等价于全连接层）

输入图片尺寸：5x5x16；
输出图片尺寸：1x1x120；
卷积层参数：(5x5x16+1)x120=48120个参数；
卷积层连接：(5x5x16+1)x120=48120个连接，与参数大小一致。

第6层 全连接层

输入图片尺寸：1x1x120；
输出图片尺寸：1x1x84；
全连接层参数：(120+1)x84=10164个参数；
全连接层连接：(120+1)x84=10164个连接，与参数大小一致。

第7层 全连接层

输入图片尺寸：1x1x84；
输出图片尺寸：1x1x10；
全连接层参数：(84+1)x10=850个参数；
全连接层连接：(84+1)x10=850个连接，与参数大小一致。