「学习笔记」证明球的体积
为啥写这个呢?
起因是今天下午生物的补课,下课后 zzx 问了我这个问题,一开始没答上来,后来自己认真推了推,然后推出来了,再然后就想写一下过程,以防自己忘了。
在数学课本上,我们知道,,而接下来,我们则来证明这个公式的正确性。
证明#
如图
这是两个底面积和高都相等的集合体,左边是半圆,右边是圆柱体从中间挖去了一个圆锥,这个圆锥与圆柱体同底等高。
在此之前,我们要知道一个原理——祖暅原理。
祖暅原理:界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等。
我们设 这条平行线为截面,。
有题目可知,,
由图像可知 ,
所以 ,进而得出
接下来我们来算截面的面积
,
因此,,
由祖暅原理可知,这两个集合体的体积相等,即 。
所以,球体的体积为 。
作者:yifan0305
出处:https://www.cnblogs.com/yifan0305/p/17458243.html
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