「学习笔记」SPFA 算法的优化

与其说是 SPFA 算法的优化，倒不如说是 Bellman-Ford 算法的优化。

栈优化

将原本的 bfs 改为 dfs，在寻找负环时可能有着更高效的效率，但是最坏复杂度为指数级别。

void dfs_spfa(int u) {
	if (fg)    return;
	vis[u] = true;
	for(pil it : son[u]) {
		int v = it.first;
		ll w = it.second;
		if (dis[v] > dis[u] + w) {
			dis[v] = dis[u] + w;
			if (vis[v] == true) {//如果这个点被访问过，就说明这是负环 
				fg = true;//打标记 
				return;
			}
			else    dfs_spfa(v);
		}
	}
	vis[u] = false;
}

SLF 优化

将 queue 换成 deque，判断与队首元素的 dis 的大小，小的就放队首，大的就放队尾。

void spfa(int s) {
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
		dis[i] = inf;
	}
	dis[s] = 0;
	q.push_back(s);
	f[s] = 1;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop_front();
		f[u] = 0;
		for (pii it : son[u]) {
			int v = it.first;
			int w = it.second;
			if (dis[v] > dis[u] + w) {
				dis[v] = dis[u] + w;
				if (! f[v]) {
					if (! q.empty() && dis[v] < dis[q.front()]) {
						q.push_front(v);
					}
					else    q.push_back(v);
					f[v] = 1;
				}
			}
		}
	}
}

D´Esopo-Pape 优化

将 queue 换成 deque，判断一个点是否入过队列，没入过就放到队尾，如果就放到队首。

void spfa(int s) {
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
		dis[i] = inf;
	}
	dis[s] = 0;
	q.push_back(s);
	f[s] = 1;
	vis[s] = 1; // 是否入过队
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop_front();
		f[u] = 0;
		for (pii it : son[u]) {
			int v = it.first;
			int w = it.second;
			if (dis[v] > dis[u] + w) {
				dis[v] = dis[u] + w;
				if (! f[v]) {
					if (vis[v]) {
						q.push_front(v);
					}
					else {
						q.push_back(v);
						vis[v] = 1;
					}
					f[v] = 1;
				}
			}
		}
	}
}

LLL 优化

将 queue 换成 deque，每次将入队结点距离和队内距离平均值比较，如果更大则插入至队尾，否则插入队首。

void spfa() {
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		dis[i] = inf;
	}
	dis[s] = 0;
	q.push_back(s);
	g[s] = 1;
	sum += dis[s];
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop_front();
		vis[u] = false;
		sum -= dis[s];
		for (pli it : son[u]) {
			if (dis[it.second] > dis[u] + it.first) {
				dis[it.second] = dis[u] + it.first;
				if (! vis[it.second]) {
					if (q.empty() || dis[it.second] > sum / ((int)q.size())) {
						q.push_back(it.second);
					}
					else {
						q.push_front(it.second);
						g[it.second] = 1;
					}
					vis[it.second] = true;
				}
			}
		}
	}
}

SLF 带容错优化

将 queue 换成 deque，判断与队首元素的 dis 的大小，设定一个值 \(W\)，如果比队首元素大超过 \(W\) 则放队尾。

\(W\) 一般设为所有边权的和的开方，即 \(\sqrt{sum}\)。

mcfx 优化

在第 \(\left[L, R\right]\) 次访问一个结点时，将其放入队首，否则放入队尾。通常取 \(L = 2, R = \sqrt{\left|V\right|}\)。

SLF + swap 优化

每当队列改变时，如果队首距离大于队尾，则交换首尾。