「学习笔记」树上差分

一个与本文关系不大的小背景

一个朋友问我好几次了树上差分的题树链剖分能不能做，后来学长讲明白了，能做，只不过一个复杂度看点，一个复杂度看链，一些题目可以卡掉树剖但卡不掉树上差分。

前言

想了解树上差分，要先了解差分
不了解差分的看这前缀和与差分
这里我们是把差分放到树上

进入正题

对于树上差分，重要的是它的思想，毕竟题目或许都能用树剖过我找不到除了卡时间外树剖做不了但差分能做的例子
有一棵 \(n\) 个点的树，节点都为 \(0\)，现在有一些操作，让 \(a\) 到 \(b\) 两点之间的所有点权值 \(+1\)
这里，一个点 \(+1\) 的含义不是这个点的点权 \(+1\)，而是这个点到根节点的路径上的点的权值都 \(+1\)，如果一个点被访问，那么他的父亲也会被访问

分类

树上差分分两种，边差分和点差分
点差分很简单，在 \(a\)，\(b\) 两点上 \(+1\)，但是，我们只是让 \(a\) 到 \(b\) 路径上的点权值 \(+1\)，不牵扯上面的点，所以，我们要在\(2\) 个点上 \(-1\) 来减去多余的，我们要在 \(\text{LCA}\) 上 \(-1\)，但是 \(\text{LCA}\) 也属于这条路径上的点，所以另一个 \(-1\) 就放在 \(\text{LCA}\) 的父亲上
总结一下，就是 \(a + 1，b + 1，lca - 1，fa_{lca} - 1\)
边差分需要提前预处理一下，将边权下落到这条边下面的点上，边差分的 \(\text{lca}\) 与点差分的 \(\text{lca}\) 不同，\(\text{lca}\) 上存的边不属于这条路径，所以 \(\text{lca}\) 上可以 \(-2\)
总结一下，就是 \(a+1，b+1，\text{lca}-2\)

结束

代码？自己根据题目来，答题套路就是上面那种
好短呀