「学习笔记」倍增求RMQ

RMQ,即区间最值查询，给定一个序列，求区间 \(l-r\) 的最大值、最小值。
ST 表求 RMQ，预处理 \(O_{nlogn}\) ,查询 \(O_1\)。

预处理：

void init_rmq()
{
    for(rll j=1;j<=lg[n];++j)//从当前点开始的2的j次方个点 
    {
        for(rll i=1;(i+(1<<j)-1)<=n;++i)//i+(1<<j)-1不能越界 
        {
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//取最大值 
        }
    }
}

查询：

这里 \(l\) 到 \(r\) 不一定刚好是 \(2^j\)，这里要么越界，要么有重复。
我们是求最值，又不是求和，有没有重复又有什么关系呢？那我们就让他有重复的部分。
代码：

ll rmq(ll l,ll r)
{
    ll k=log(r-l+1)/log(2);//处理log 
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);//这里有重合部分,但重合部分取最大值不影响最后结果(又不是求和) 
}

一道简单的例题：

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rint register int
#define rll register long long
using namespace std;
const ll N=1e5+5;
ll n,m;
ll f[N][20];
int lg[N];
inline ll read()
{
    ll x=0;
    bool flag=false;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')    flag=true;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
        ch=getchar();
    }
    return flag?~x+1:x;
}
void init_rmq()
{
    for(rll j=1;j<=lg[n];++j)//从当前点开始的2的j次方个点 
    {
        for(rll i=1;(i+(1<<j)-1)<=n;++i)//i+(1<<j)-1不能越界 
        {
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//取最大值 
        }
    }
}
ll rmq(ll l,ll r)
{
    ll k=log(r-l+1)/log(2);//处理log 
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);//这里有重合部分,但重合部分取最大值不影响最后结果(又不是求和) 
}
int main()
{
    n=read(),m=read();//n 点的个数 m 操作数 
    for(rll i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i][0]=read();//读入数据 
    }
    for(rint i=1;i<=n;++i)
    {
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);//处理log 
    }
    init_rmq();//初始化 
    for(rll l,r,i=1;i<=m;++i)
    {
        l=read(),r=read();
        printf("%lld\n",rmq(l,r));//查询 
    }
    return 0;
}