熄灯问题 BailianPOJ 2811 或者 BailianPOJ 1222

熄灯问题 BailianPOJ 2811 或者 BailianPOJ 1222

标签（空格分隔）： 算法 算法竞赛

---

题目有些长，就不写了，在北大百炼平台上有，1222是英文版题，2811是中文版。这道题我听的郭炜老师的课，做的真心巧妙，用的也是出乎意料。具体解题思路在下面的代码里，是老师的源程序，我手动敲的。其中有很多个地方不好懂，统一分析在代码最后。

#include <memory>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
char oriLights[5];  //存放原始输入的灯矩阵，每个字符表示一行
char lights[5];     //变化中的灯的矩阵 
char result[5];     //最终的开关结果

int GetBit(char c,int i)    //返回某一行的第i个元素，表示灯的开关情况 
{
    return (c >> i)&1;
} 
void SetBit(char &c,int i,int v)    //将某盏灯的开关情况改变   
{
    if (v)
        c|=(1<<i);
    else
        c&=~(1<<i);
}
void FlipBit(char &c,int i)     //将某盏灯的明暗情况反转
{
    c^=(1<<i);
}
void OutPutResult(int t,char result[])      //输出结果数组 
{
    cout << "PUZZLE #" <<t << endl;
    for (int i=0;i<5;i++)   {
        for (int j=0;j<6;j++)   {
            cout << GetBit(result[i],j);
            if (j<5)    cout << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main()  {
    int T;
    cin >> T;
    for (int t=1;t<=T;t++)  {           //对每一次测试用例 
        for (int i=0;i<5;i++)   {       //对每次用例的每一行 
            for (int j=0;j<6;j++)   {   //输入每一个灯的开关情况
                int s;
                cin >> s;
                SetBit(oriLights[i],j,s);   //将输入的灯的情况加入原始数组的比特位
            }
        }
        for (int n=0;n<64;++n)  {   //按开关的方式，因为一共6个数，每盏灯有2种状态，则一共有64种状态
            int switchs = n;
            memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));     //将原始灯开关数组复制一份到lights，在其中做接下来的操作
            for (int i=0;i<5;++i)   {       //对每一行灯执行操作 
                result[i]=switchs;          //将我们的开关方法输入字符型数据中，以二进制形式存储。等到条件妈满足，作为结果输出 
                for (int j=0;j<6;j++)   {   //对每一行上的每一盏灯
                    if (GetBit(switchs,j))  {       //获取这一种操作时，第j位上灯的状况。如果它亮着，就执行下面的模拟，将它“按灭” 
                        if (j>0)                    //j>0，就将它的前一位反转 
                            FlipBit(lights[i],j-1);
                        FlipBit(lights[i],j);       //一定会执行的操作，将第j位反转 
                        if (j<5)
                            FlipBit(lights[i],j+1); //j<5，就将它的后一位反转
                    }
                }
                if (i<4)            //数组未超限时，对i+1组数组进行操作，表示按了第i行的灯后对i+1行的影响。一个异或就行了，很神奇。 
                    lights[i+1]^=switchs;
                switchs = lights[i];        //显然，按掉初始时的亮灯后，形成第i行灯亮灭的序列。此时对i行操作已完成，我们要想熄灭第i行剩余灯，就必须在第i+1行按同样位置的灯。 
            }
            if (lights[4]==0)   {       //如果遍历到此处，最后一行的灯都为0，也就是全灭时，就输出result。 
                OutPutResult(t,result);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

难点：

1. 字符型数据存储布尔值。由于一个字符型数据只占1字节，1字节=8 bit，最大存2^8=256，所以用它可以直接存储少量布尔值数据，正好可以表示这里灯的亮灭。如果将整型数据赋给字符型，字符型的比特位会表示这个整型数的二进制形式。比如下面一段代码，输入一个小于256的正整数，就能输出它在字符型数据中的存储情况。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int GetBit(char a,int i);
int main()  {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    char a;
    a=n;
    for (int i=7;i>=0;i--)  {
        printf("%d",GetBit(a,i));
        if (i!=0)   cout << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
} 

int GetBit(char a,int i)    {
    return (a>>i)&1;
}

其中用到了位运算的知识，忘了的只能自行百度了，我也是这样现学的。
2. 位运算。其中数次用到了位运算，用来处理二进制数很方便，很快捷。如果不熟练，最好多做一些习题来巩固一下。