面试问题之数据结构与算法：二叉树

一、树

　　1、定义：

　　树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

　　2、特点：

　　（1）每个结点有零个或多个子结点

　　（2）没有父节点的结点称为根结点

　　（3）每一个非根结点有且只有一个父节点

　　（4）除根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树

二、二叉树

　　1、二叉树定义：

　　二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：空树、只有根结点、只有左子树、只有右子树、同时拥有左右子树。

　　2、二叉树的性质：

　　性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2的i减1次方。

　　性质2：深度为k的二叉树最多有2的k次方减1个结点

　　性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为（log2 n）+1

三、满二叉树、完全二叉树和二叉查找树

　　1、满二叉树

　　定义：高度为h，并且由2的h次方减1个结点组成的二叉树，称为满二叉树

　　2、完全二叉树

　　定义：一棵二叉树中叶子结点只出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部，这样的二叉树称为完全二叉树。显然，一棵满二叉树必定是完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。

　　3、二叉查找树

　　（1）若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值

　　（2）任意结点的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值

　　（3）任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树。

　　（4）没有键值相等的结点