条件平差

例子：

三角形内角观测：

 

 

注解：

1.上面这个方程是观测方程，这个方程里面有3个未知数，一个方程解3个未知数是不可能解出来的，下面把这个方程表示成矩阵的形式：

 

 

注解：

1.小写c代表的是条件的个数，字母n代表的是观测量的个数，在这个矩阵方程里面,有c=1个观测条件,有n个观测量，小写的v代表的是误差向量，也可以说是不符值向量，小写的 L是一个常数值，观测向量或者说观测的个数N可以有很多很多可以有成百上千个，而条件的数量也可以有很多可以有上百个。

2.矩阵就是大写，向量就是小写。

3.注意，Bv-l=0向量。

平差模型：

（1）

 

 

 

 

 

 

 

 

注解：

1.σ₀²我们不知道是多少，令其等于1，后面的推导会发现，结果不受它不等于1的影响，可大可小，都没关系，答案不变。

2.因为权阵中的元素是没有单位的，所以，必须给协因数阵一个尺度，让其变为无单位量纲的权阵。

3.K是拉格朗日乘子。

4.2也可以是任何的数字，因为后面括号里面的值是0.

 

 

 

注解：

1.一个纯量对一个向量求偏导，那结果是一个向量。

2.求极值就意味着要微分。

3.未知数的个数是c个小k和n个小v，共有n（观测值改正值）+c个未知数（拉格朗日乘子）。在这个问题里面，n=3,c=1.

（2）

 

（2）带入（1）：

 

注解：

1.B秩足，Q秩足，乘出来的东西也是秩足的方阵，可以对其取逆，没有秩亏的问题。

 （3）

 

（3）带入（2）：